|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) mnb8r.zip mnb8d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tmnb8r.zip tmnb8d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) mnb8r_c.zip mnb8d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tmnb8r_c.zip tmnb8d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) mnb8r_p.zip , mnb8e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tmnb8r_p.zip , tmnb8e_p.zip |
Решение задачи одномерной минимизации функции многих переменных по заданному направлению и на заданном интервале методом золотого сечения.
Для решения задачи
min φ (x0 + α s) , x0 ∈ En , s ∈ En , α ∈ R , α
используется метод золотого сечения. При этом предполагается, что задан отрезок [a, b] изменения параметра α такой, что функция φ (x), рассмотренная вдоль направления s, принимает на [a, b] свое минимальное значение.
В.Г.Карманов, Математическое программирование, Изд - во "Hаука", M., 1975, стp.153 - 155.
SUBROUTINE MNB8R (N, X, S, XX, FUN, AA, BB, EPSX, EPS,
ITMAX, MAXK, FMIN, XMIN, KOUNT,
ITER, NACC, IERR)
Параметры
| N - | размерность пространства переменных (тип: целый); |
| X - | вещественный вектоp длины N, задающий начальную точку x0 поиска одномерного минимума; |
| S - | вещественный вектоp длины N, задающий направление поиска; |
| XX - | вещественный вектоp длины N, используемый в подпрограмме как рабочий; |
| FUN - | имя подпрограммы вычисления значения минимизиpуемой функции; |
| AA - | нижняя граница интервала, содержащего точку минимума (тип: вещественный); |
| BB - | верхняя граница интервала, содержащего точку минимума (тип: вещественный); |
| EPSX - | заданная точность вычисления точки минимума по аpгументу (тип: вещественный); |
| EPS - | заданная точность вычисления минимума по функционалу (тип: вещественный); |
| ITMAX - | заданное максимально допустимое число итераций метода (тип: целый); |
| MAXK - | заданное максимально допустимое число вычислений функции (тип: целый); |
| FMIN - | вещественная переменная, на выходе из подпрограммы содержащая вычисленное максимальное значение функции; |
| XMIN - | вещественная переменная, на выходе из подпрограммы содержащая значение шага α до точки минимума по направлению; |
| KOUNT - | целая переменная, на выходе из подпрограммы содержащая выполненное число вычислений функции; |
| ITER - | целая переменная, на выходе из подпрограммы содержащая выполненное число итераций; |
| NACC - | целая переменная, задающая признак варианта алгоритма: |
| NACC=1 - | на каждой итерации вычисляется только одна новая контрольная точка; |
| NACC=2 - | для каждого нового интервала вычисляются обе контрольные точки (см. замечания по использованию); |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках и причинах окончания поиска: |
| IERR= 1 - | достигнута точность EPS; |
| IERR= 2 - | достигнута точность EPSX; |
| IERR=65 - | заданная точность EPSX ≤ 0; |
| IERR=66 - | заданные значения AA, BB, и EPSX таковы, что либо BB ≤ AA, либо (BB - AA) < EPSX; |
| IERR=67 - | выполнено ITMAX итераций, но ни EPSX, ни EPS не достигнуты; |
| IERR=68 - | выполнено MAXK вычислений функции, но ни EPSX, ни EPS не достигнуты. |
Версии
| MNB8D - | решение задачи одномерной минимизации функции многих переменных по заданному направлению и на заданном интервале методом золотого сечения, вычисления проводятся с двойной точностью. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
|
В подпрограмме MNB8D и подпрограмме FUN параметры X, S, XX, AA, BB, EPSX, EPS, FMIN, XMIN, F, FE должны иметь тип DOUBLE PRECISION. Тип остальных параметров не меняется. | |
|
Подпрограмма FUN составляется пользователем. Первый оператор подпрограммы вычисления функции должен иметь вид: SUBROUTINE FUN (X, F, FE)
Параметры
X - вещественный вектор длины N, задающий точку
пространства, в которой вычисляется значение функции;
F - вещественная переменная, содержащая
вычисленное значение в точке X;
FE - заданная точность вычисления значения функции
в точке X (тип: вещественный).
Параметр FE не должен переопределяться в теле подпрограммы FUN и может не использоваться для вычисления значения функции. Имя подпрограммы вычисления значения функции должно быть определено в вызывающей подпрограмме оператором EXTERNAL. На очередной итерации метода на интервале [ak, bk] фиксиpуются две контрольные точки v1 и v2, такие что ak < v1 < v2 < bk. При NACC = 1 в качестве одной из точек (v1 или v2) используется точка, вычисленная на пpедыдущей итерации. При этом погрешность вычислений может накапливаться от итерации к итерации. При NACC = 2 на каждой итерации v1 и v2 вычисляются заново, однако число вычислений функции на каждой итерации удваивается. |
min φ (x0 + α s) , x0 , s ∈ E1 , x0 = 0.0 , s = 1.0
α
φ (x) = 100*e-x + x
Оптимальное значение α* = - ln(0.01)
φ (x0 + α* s) = 1 - ln(0.01)
DIMENSION X(1), S(1), XX(1)
EXTERNAL FUNC
DATA N, X(1), S(1) /1, 0., 1./
DATA AA, BB, EPS, EPSX /4.2, 4.8, 1.E-16, 1.E-6/
DATA ITMAX, MAXK, NACC /100, 100, 1/
CALL MNB8R (N, X, S, XX, FUNC, AA, BB, EPSX, EPS, ITMAX,
* MAXK, FMIN, XMIN, KOUNT, ITER, NACC, IERR)
SUBROUTINE FUNC (X, F, FE)
DIMENSION X(1)
F = 100.*EXP(-X(1)) + X(1)
RETURN
END
Результаты:
IERR = 1
ITER = 14
FMIN = 5.605170 + 00
XMIN = 4.605681 + 00
KOUNT = 15