|
Текст подпрограммы и версий mnb8r_c.zip mnb8d_c.zip |
Тексты тестовых примеров tmnb8r_c.zip tmnb8d_c.zip |
Решение задачи одномерной минимизации функции многих переменных по заданному направлению и на заданном интервале методом золотого сечения.
Для решения задачи
min φ (x0 + α s) , x0 ∈ En , s ∈ En , α ∈ R , α
используется метод золотого сечения. При этом предполагается, что задан отрезок [a, b] изменения параметра α такой, что функция φ (x), рассмотренная вдоль направления s, принимает на [a, b] свое минимальное значение.
В.Г.Карманов, Математическое программирование, Изд - во "Hаука", M., 1975, стp.153 - 155.
int mnb8r_c (integer *n, real *x, real *s, real *xx, S_fp fun,
real *aa, real *bb, real *epsx, real *eps, integer *itmax,
integer *maxk, real *fmin, real *xmin, integer *kount,
integer *iter, integer *nacc, integer *ierr)
Параметры
| n - | размерность пространства переменных (тип: целый); |
| x - | вещественный вектоp длины n, задающий начальную точку x0 поиска одномерного минимума; |
| s - | вещественный вектоp длины n, задающий направление поиска; |
| xx - | вещественный вектоp длины n, используемый в подпрограмме как рабочий; |
| fun - | имя подпрограммы вычисления значения минимизиpуемой функции; |
| aa - | нижняя граница интервала, содержащего точку минимума (тип: вещественный); |
| bb - | верхняя граница интервала, содержащего точку минимума (тип: вещественный); |
| epsx - | заданная точность вычисления точки минимума по аpгументу (тип: вещественный); |
| eps - | заданная точность вычисления минимума по функционалу (тип: вещественный); |
| itmax - | заданное максимально допустимое число итераций метода (тип: целый); |
| maxk - | заданное максимально допустимое число вычислений функции (тип: целый); |
| fmin - | вещественная переменная, на выходе из подпрограммы содержащая вычисленное максимальное значение функции; |
| xmin - | вещественная переменная, на выходе из подпрограммы содержащая значение шага α до точки минимума по направлению; |
| kount - | целая переменная, на выходе из подпрограммы содержащая выполненное число вычислений функции; |
| iter - | целая переменная, на выходе из подпрограммы содержащая выполненное число итераций; |
| nacc - | целая переменная, задающая признак варианта алгоритма: |
| nacc=1 - | на каждой итерации вычисляется только одна новая контрольная точка; |
| nacc=2 - | для каждого нового интервала вычисляются обе контрольные точки (см. замечания по использованию); |
| ierr - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках и причинах окончания поиска: |
| ierr= 1 - | достигнута точность eps; |
| ierr= 2 - | достигнута точность epsx; |
| ierr=65 - | заданная точность epsx ≤ 0; |
| ierr=66 - | заданные значения aa, bb, и epsx таковы, что либо bb ≤ aa, либо (bb - aa) < epsx; |
| ierr=67 - | выполнено itmax итераций, но ни epsx, ни eps не достигнуты; |
| ierr=68 - | выполнено maxk вычислений функции, но ни epsx, ни eps не достигнуты. |
Версии
| mnb8d_c - | решение задачи одномерной минимизации функции многих переменных по заданному направлению и на заданном интервале методом золотого сечения, вычисления проводятся с двойной точностью. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
|
В подпрограмме mnb8d_c и подпрограмме fun параметры x, s, xx, aa, bb, epsx, eps, fmin, xmin, f, fe должны иметь тип double. Тип остальных параметров не меняется. | |
|
Подпрограмма fun составляется пользователем. Первый оператор подпрограммы вычисления функции должен иметь вид: int fun(float *x, float *f, float *fe)
Параметры
x - вещественный вектор длины n, задающий точку
пространства, в которой вычисляется значение функции;
f - вещественная переменная, содержащая
вычисленное значение в точке x;
fe - заданная точность вычисления значения функции
в точке x (тип: вещественный).
Параметр fe не должен переопределяться в теле подпрограммы fun и может не использоваться для вычисления значения функции. Имя подпрограммы вычисления значения функции должно быть определено в вызывающей подпрограмме оператором extern. На очередной итерации метода на интервале [ak, bk] фиксиpуются две контрольные точки v1 и v2, такие что ak < v1 < v2 < bk. При nacc = 1 в качестве одной из точек (v1 или v2) используется точка, вычисленная на пpедыдущей итерации. При этом погрешность вычислений может накапливаться от итерации к итерации. При nacc = 2 на каждой итерации v1 и v2 вычисляются заново, однако число вычислений функции на каждой итерации удваивается. |
min φ (x0 + α s) , x0 , s ∈ E1 , x0 = 0.0 , s = 1.0
α
φ (x) = 100*e-x + x
Оптимальное значение α* = - ln(0.01)
φ (x0 + α* s) = 1 - ln(0.01)
int main(void)
{
/* Initialized data */
static int n = 1;
static float x[1] = { 0.f };
static float s[1] = { 1.f };
static float aa = 4.2f;
static float bb = 4.8f;
static float eps = 1e-16f;
static float epsx = 1e-6f;
static int itmax = 100;
static int maxk = 100;
/* Local variables */
static int nacc;
static float fmin;
extern int func_c();
static int iter;
static float xmin;
extern int mnb8r_c(int *, float *, float *, float *, U_fp, float *,
float *, float *, float *, int *, int *, float *,
float *, int *, int *, int *, int *);
static int kount;
static float xx[1];
static int ier;
nacc = 1;
printf("\n %16.7e %16.7e \n", aa, bb);
printf("\n %16.7e \n", eps);
printf("\n %16.7e \n", epsx);
printf("\n %5i \n", itmax);
printf("\n %5i \n", maxk);
mnb8r_c(&n, x, s, xx, (U_fp)func_c, &aa, &bb, &epsx, &eps, &itmax, &maxk,
&fmin, &xmin, &kount, &iter, &nacc, &ier);
printf("\n\n %5i \n", ier);
printf("\n %5i \n", iter);
printf("\n %16.7e %16.7e \n", fmin, xmin);
printf("\n %5i \n", kount);
return 0;
} /* main */
int func_c(float *x, float *f, float *fe)
{
/* Builtin functions */
double exp(double);
/* Parameter adjustments */
--x;
/* Function Body */
*f = (float)exp((float)(-x[1])) * 100.f + x[1];
return 0;
} /* func_c */
Результаты:
ier = 1
iter = 14
fmin = 5.605170 + 00
xmin = 4.605681 + 00
kount = 15