Подпрограмма:  mnr6r_c

Назначение

Решение задачи минимизации дифференцируемой функции многих переменных при наличии двусторонних ограничений на переменные методом Дэвидона - Флетчера - Пауэлла.

Математическое описание

Для решения задачи

                 min  f (x) ,
                 x∈Q 
    Q = { x:  x ∈ En ,   aj ≤ xj ≤ bj ,   aj > - ∞,   bj < ∞ ,   j = 1, 2, ..., n } , 

используется модификация метода Дэвидона - Флетчера - Пауэлла. Вычисленная точка  x^k ∈ Q, где  k - номер итерации, считается точкой минимума, если выполнено хотя бы одно из следующих условий:

При одномерной минимизации функции вдоль направления спуска используется метод деления заданного отрезка на константу, которая является параметром алгоритма.

М.Базара, К.Шетти. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982.

Использование

    int mnr6r_c (real *x, real *xe, integer *i0, real *a, real *b,
                 integer *n, S_fp func, real *f, real *fe, S_fp grad, real *g,
                 real *ge, real *up, real *rm, integer *irm, real *tmax, integer *ierr)

   Параметры 

   Версии 

   Вызываемые подпрограммы:  нет 

   Замечания по использованию  

          int func (float *x, float *f, float *fe)
       Параметры:
       x   - вещественный вектор длины  n, задающий точку
               пространства, в которой вычисляется значение функции;
       f   - вещественная переменная, содержащая вычисленное
               значение функции в точке  x;
       fe - вещественная переменная, содержащая на входе 
               заданную точность вычисления значения функции в
               точке  x, а на выходе - достигнутую точность. 

           int grad  (float *x, float *g, float *ge, int *i0)
        Параметры:
        x   - вещественный вектор длины  n, задающий точку
                пространства, в которой вычисляется градиент;
        g   - вещественный вектор длины  n, содержащий
                градиент функции в точке  x;
        ge - вещественный вектор длины  n, содержащий на
                входе заданную покомпонентную точность
                вычисления градиента функции, на выходе -
                достигнутую точность вычисления градиента;
        i0  - целый вектор, управляющий вычислением градиента:
                если i0(j) = 0, то полагается g(j) = 0.
                Значение ge в теле подпрограммы не должно
                переопределяться. 

Пример использования

Найти минимальное значение функции 
      f(x)  =  ( x2 - x12 )2 + ( 1 - x1 )2

    - 1.3 ≤ x1 ≤ 0.5 ,   0.5 ≤ x2 ≤ 1.    

Начальное приближение     x0  =  ( - 1.2, 1. )

Точное решение:     x* = (0.5, 0.5) ,    f* = 0.3125


int main(void)
{
    /* Initialized data */
    static float x[2] = { -1.2f,1.f };
    static float tmax = 30.f;
    static int n = 2;
    static float xe[2] = { 1e-18f,1e-18f };
    static float fe = 1e-18f;
    static float a[2] = { -1.3f,.5f };
    static float b[2] = { .5f,1.f };
    static int i0[2] = { 1,1 };
    static float rm[15] = { 100.f };
    static float ge[2] = { 1e-10f,1e-10f };
    static float up[4] = { 1e-15f,10.f,1.2f,100.f };

    /* Local variables */
    extern int grad_c(), func_c();
    static int ierr;
    extern int mnr6r_c(float *, float *, int *, float *, float *, int *,
                       U_fp, float *, float *, U_fp, float *, float *,
                       float *, float *, int *, float *, int *);
    static float f, g[2];
    extern int utmn05_c(float *);
    static float t0, t1, dt;
    static int irm[2];

    utmn05_c(&t0);
    printf("\n %11.3e %11.3e \n", x[0], x[1]);
    printf("\n %11.3e %11.3e \n", a[0], a[1]);
    printf("\n %11.3e %11.3e \n", b[0], b[1]);
    printf("\n %11.3e %11.3e \n", xe[0], xe[1]);
    printf("\n %11.3e \n", fe);
    printf("\n %11.3e %11.3e \n", ge[0], ge[1]);
    printf("\n %11.3e %11.3e %11.3e %11.3e \n\n", up[0], up[1], up[2], up[3]);

    mnr6r_c(x, xe, i0, a, b, &n, (U_fp)func_c, &f, &fe, (U_fp)grad_c, g, ge,
            up, rm, irm, &tmax, &ierr);

    utmn05_c(&t1);
    dt = t1 - t0;
    printf("\n %11.3e %11.3e %11.3e \n", rm[0], rm[1], rm[2]);
    printf("\n %5i \n", ierr);
    printf("\n %11.3e %11.3e \n", f);
    printf("\n %11.3e %11.3e \n", x[0], x[1]);
    printf("\n %11.3e %11.3e \n", g[0], g[1]);
    printf("\n %6.2f \n", dt);
    return 0;
} /* main */

int func_c(float *x, float *f, float *fe)
{
    /* System generated locals */
    float r__1, r__2, r__3;

    /* Parameter adjustments */
    --x;

    /* Function Body */
/* Computing 2nd power */
    r__2 = x[1];
/* Computing 2nd power */
    r__1 = x[2] - r__2 * r__2;
/* Computing 2nd power */
    r__3 = 1.f - x[1];
    *f = r__1 * r__1 + r__3 * r__3;
    return 0;
} /* func_c */

int grad_c(float *x, float *g, float *ge, int *i0)
{
    /* System generated locals */
    float r__1;

    /* Parameter adjustments */
    --i0;
    --ge;
    --g;
    --x;

    /* Function Body */
    g[1] = 0.f;
    if (i0[1] == 0) {
        goto l10;
    }
/* Computing 2nd power */
    r__1 = x[1];
    g[1] = (x[2] - r__1 * r__1) * -4.f * x[1] - (1.f - x[1]) * 2.f;
l10:
    g[2] = 0.f;
    if (i0[2] == 0) {
        goto l20;
    }
/* Computing 2nd power */
    r__1 = x[1];
    g[2] = (x[2] - r__1 * r__1) * 2.f;
l20:
    return 0;
} /* grad_c */


Результаты: 

      ierr = 1      f = 0.313      x = (0.5, 0.5) 
      rm(1) = 7    rm(2) = 8       rm(3) = 4