Текст подпрограммы и версий ( Си )
mna6r_c.zip , mna6d_c.zip 		Тексты тестовых примеров ( Си )
tmna6r_c.zip , tmna6d_c.zip

Подпрограмма:  MNA6R (модуль MNA6R_p)

Назначение

Поиск локального минимума функции многих переменных методом Пауэлла.

Математическое описание

Пусть задана функция  N переменных F (x1, x2, ..., xN) и пусть известны координаты начальной точки X = (x*1, x*2, ..., x*N) поиска локального минимума (N ≤ 50).

Подпрограмма MNA6R выполняет итерационный процесс, состоящий в проведении последовательных одномерных поисков минимумов, начиная с точки  X, вдоль системы определяемых в самой подпрограмме сопряженных направлений. В качестве начальных направлений поиска выбираются направления координатных осей в пространстве En.

Итерационный процесс продолжаетася до тех пор, пока модуль разности между значениями функции  F в точках приближения к минимуму на двух последних итерациях не станет меньше EPS.

Предполагается, что составляемая пользователем подпрограмма - функция вычисления  F в текущей точке XTEC всегда имеет имя FUNC и оформляется с двумя формальными параметрами:

XTEC - вещественный вектор длины  N, содержащий координаты точки, в которой вычисляется значение функции  F;

N - количество переменных (тип: целый).

Д.Химмельбау. Прикладное нелинейное программирование. Изд - во "Мир", 1975.

Использование 

procedure MNA6R(var N :Integer; var X :Array of Real; var Y :Real;
                var P :Array of Real; EPS :Real; var IFLAG :Integer;
                var ITMAX :Integer);


   Параметры
N - количество переменных; N ≤ 50 (тип: целый);
X - вещественный вектор длины  N, содержащий на входе координаты начальной точки поиска локального минимума, а на выходе - координаты этого минимума;
Y - вещественная переменная, содержащая на выходе значение функции  F в полученной точке минимума;
P - вещественный двумерный массив размеров N на N, используемый в подпрограмме в качестве рабочего;
EPS - заданное допустимое отклонение между значениями функции  F на двух последовательных итерациях (тип: вещественный);
IFLAG - целая переменная, служащая для сообщения о том, удалось ли найти локальный минимум за ITMAX итераций; при этом:
IFLAG=0 - когда минимум функции  F не найден; тогда вектор  X содержит приближение к минимуму на последней итерации, а Y - значение  F в этой точке;
IFLAG=1 - когда точка минимум найдена;
ITMAX - заданное максимальное число итераций (тип: целый). 
   Версии
MNA6E - поиск локального минимума функции многих переменных методом Пауэлла в режиме расширенной (Extended) точности; при этом параметры X, Y, P и EPS должны иметь тип Extended, а подпрограмма - функция FUNC тоже должна иметь тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
       MNA1R -        MNA1E   локализация минимума функции одной переменной в режимах одинарной и расширенной (Extended) точности; используются в подпрограммах MNA6R и MNA6E соответственно.
       MNA3R -        MNA3E   поиск локального минимума функции одной переменной методом Брента (методом обратной параболической интерполяции) в режимах одинарной и расширенной (Extended) точности; используются в подпрограммах MNA6R и MNA6E соответственно. 
   Замечания по использованию
 

В подпрограммах MNA6R и MNA6E имеется глобальная запись (структура данных)  _MNA6RR с элементом elm1, которая полагается равной количеству итераций, выполненных при поиске минимума функции. Если IFLAG = 0, то _MNA6RR.elm1 := ITMAX. В этом случае следует либо увеличить ITMAX, либо увеличить EPS.

В качестве рабочих используются подпрограммы MNA6R1 (MNA6E1) и MNA6R2 (MNA6E2), в которых имеется глобальная запись (структура данных) с именем _MNA6RC.

Пример использования 

Unit TMNA6R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, MNA6R_p;

function TMNA6R: String;

implementation

function TMNA6R: String;
var
N,ITMAX,_i,IFLAG :Integer;
EPS,Y :Real;
X1 :Array [0..1] of Real;
P1 :Array [0..3] of Real;
X2 :Array [0..1] of Real;
P2 :Array [0..3] of Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
__.elm1 := 1;
N := 2;
X1[0] := 8.0;
X1[1] := 9.0;
EPS := 1.E-6;
IТМАХ := 500;
MNA6R(N,X1,Y,P1,EPS,IFLAG,ITMAX);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 1 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[X1[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 2)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%20.16f ',[Y]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%5d %5d ',[IFLAG,_MNA6RR.elm1]) + #$0D#$0A;
__.elm1 := 2;
X2[0] := 1.2;
X2[1] := 1.0;
MNA6R(N,X2,Y,P2,EPS,IFLAG,ITMAX);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 1 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[X2[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 2)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%20.16f ',[Y]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%5d %5d ',[IFLAG,_MNA6RR.elm1]) + #$0D#$0A;
UtRes('TMNA6R',Result);  { вывод результатов в файл TMNA6R.res }
exit;
end;

end.

Результаты: 

      X1(1) = 0.5 ;            X1(2) = 6.0 ;   Y = 0.0 
      IFLAG = 1 ;             ITER = 3 

      X2(1) = 1.00001 ;     X2(2) = 1.0 ;   Y = 0.295415E - 7 
      IFLAG = 1 ;              ITER = 2