Подпрограмма:  MNE1R (модуль MNE1R_p)

Назначение

Решение задачи безусловной минимизации выпуклой недифференцируемой функции многих переменных субградиентным методом.

Математическое описание

Для решения задачи:

             min  f(x) ,      x ∈ En , 

где f (x) - выпуклая недифференцируемая функция, применяется субградиентный метод последовательной релаксации с построением сопряженных направлений. Для ускорения сходимости и уточнения длины шага может проводиться одномерная минимизация по направлению.

Коннов И.В. Субградиентный метод последовательной релаксации для решения задач оптимизации. Деп.ВИНИТИ, N 531 - 83.

Демьянов В.Ф., Васильев Л.Ф. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981.

Использование

procedure MNE1R(var F :Real; FE :Real; FUNC :Proc_F1_MN;
                var G :Array of Real; var GE :Array of Real;
                var IERR :Integer; var I0 :Array of Integer;
                var N :Integer; var RM :Array of Real; SUBG :Proc_F2_MN;
                var UP :Array of Real; var X :Array of Real;
                var XE :Array of Real);

   Параметры 

   Версии 

   Вызываемые подпрограммы 

   Замечания по использованию  

Пример использования

Найти минимальное значение функции  
      F(x)  =  | x1 + 2 | + | 4x2 - 6 | ;

   начальное приближение  x  =  (- 3., 1.)

Unit tmne1r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FCMNE1R_p, FSMNE1R_p, MNE1R_p;

function tmne1r: String;

implementation

function tmne1r: String;
var
_i,IERR :Integer;
F :Real;
G :Array [0..1] of Real;
RM :Array [0..3] of Real;
const
FE :Real = 1.0E-7;
XE :Array [0..1] of Real = ( 1.E-8,1.E-8 );
GE :Array [0..1] of Real = ( 1.E-3,1.E-3 );
UP :Array [0..8] of Real = ( 5.0,0.7,0.3,500.0,600.0,0.0,0.0,10.0,1.0 );
I0 :Array [0..1] of Integer = ( 1,1 );
N :Integer = 2;
X :Array [0..1] of Real = ( -3.0,1.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
MNE1R(F,FE,FCMNE1R,G,GE,IERR,I0,N,RM,FSMNE1R,UP,X,XE);
Result := Result + Format('%s',['  X=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 1 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[X[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 2)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['  F=']);
Result := Result + Format('%20.16f ',[F]);
Result := Result + Format('%s',['  G=']);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 1 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[G[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 2)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['  IERR=']);
Result := Result + Format('%5d ',[IERR]);
Result := Result + Format('%s',['BPEMЯ CЧETA=']);
Result := Result + Format('%20.16f ',[UP[4]]) + #$0D#$0A;
UtRes('tmne1r',Result);  { вывод результатов в файл tmne1r.res }
exit;
end;

end.

Unit fcmne1r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

procedure fcmne1r(var X :Array of Real; var F :Real; FE :Real);

implementation

procedure fcmne1r(var X :Array of Real; var F :Real; FE :Real);
var
I :Integer;
ARG :Real;
const
A :Array [0..1] of Real = ( 1.0,4.0 );
B :Array [0..1] of Real = ( -2.0,6.0 );
label
_1;
begin
F := 0.0;
for I:=1 to 2 do
 begin
  ARG := A[I-1]*X[I-1]-B[I-1];
  F := F+Abs(ARG);
_1:
 end;
end;

end.
 
Unit fsmne1r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

procedure fsmne1r(var X :Array of Real; var G :Array of Real;
                var GE :Array of Real; var I0 :Array of Integer);

implementation

procedure fsmne1r(var X :Array of Real; var G :Array of Real;
                var GE :Array of Real; var I0 :Array of Integer);
var
I :Integer;
ARG :Real;
const
A :Array [0..1] of Real = ( 1.0,4.0 );
B :Array [0..1] of Real = ( -2.0,6.0 );
label
_2,_1;
begin
{   BЫЧИCЛЯET CYБГPAДИEHT Ф-ИИ CONUS }
for I:=1 to 2 do
 begin
  if ( I0[I-1] = 0 ) 
   then goto _2;
  ARG := A[I-1]*X[I-1]-B[I-1];
  G[I-1] := Sign(1.0,ARG)*A[I-1];
  goto _1;
_2:
  G[I-1] := 0.0;
_1:
 end;
end;

end.

Результаты счета: 

   Библиотека НИВЦ МГУ, подпрограмма MNE1R
   Выполнено максимальное количество вычислений функции

          X  = - 2.0000001     1.5000000     
          F  =   0.0000001 

          IERR  =  4