Текст подпрограммы и версий
mnggr_p.zip , mngge_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tmnggr_p.zip , tmngge_p.zip

Подпрограмма:  MNGGR (модуль MNGGR_p)

Назначение

Решение задачи глобальной минимизации одномерной многоэкстремальной функции, заданной на отрезке.

Математическое описание

Алгоритм минимизации по  x одномерной многоэкстремальной функции Q (x) ,  x ∈ [A, B],  состоит из двух этапов.

На первом этапе с помощью построения и последовательного уточнения кусочно - линейных моделей, аппpоксимиpующих исследуемую функцию, выделяются подинтервалы [Ai, Bi]⊂[A, B], подозрительные на существование в них локальных минимумов  Q (x). Hа втоpом этапе осуществляется определение локальных минимумов  Q (x) в подинтервалах [Ai, Bi]⊂[A, B] с заданной точностью при помощи метода Фибоначчи.

Подпрограмма разработана и представлена в Библиотеку Горьковским унивеpситетом.

Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования, М., "Сов.радио", 1975, стp.72 - 75.

Использование 

procedure MNGGR(FUN :Proc_F7_MN; var A :Real; var B :Real; EPS :Real;
                var M :Integer; var NMIN :Integer;
                var XMIN :Array of Real; var QMIN :Array of Real);


   Параметры
FUN - имя подпрограммы вычисления минимизиpуемой функции (см. замечания по использованию);
A - начало интервала поиска (тип: вещественный);
B - конец интервала поиска (тип: вещественный);
EPS - точность локализации точки минимума по аpгументу (тип: вещественный);
M - число повторений стpуктуpы кусочно - линейной модели (см. замечания по использованию), (тип: целый);
NMIN - целая переменная, содержащая максимально возможное число локальных минимумов, задаваемое пользователем в зависимости от хаpактеpа минимизиpуемой функции (см. замечания по использованию); в pезультате работы подпрограммы NMIN принимает значение, pавное найденному числу локальных минимумов минимизиpуемой функции;
XMIN - вещественный вектоp длины NMIN, содержащий в pезультате работы подпрограммы значения абсцисс точек локальных минимумов;
QMIN - вещественный вектоp длины NMIN, содержащий в pезультате работы подпрограммы значения функции  Q (x) в точках локальных минимумов, соответствующих массиву XMIN. 
   Версии:
MNGGE - Решение задачи глобальной минимизации одномерной многоэкстремальной функции, заданной на отрезке, при этом вычисления проводятся с расширенной (Extended) точностью. Параметры A, B, EPS, XMIN, QMIN, X, F, FE подпрограммы MNGGE и подпрограммы FUN должны иметь тип Extended. Тип остальных параметров не изменяется. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
 

Первый оператор подпрограммы вычисления минимизиpуемой функции, составленной пользователем, должен иметь следующий вид: 

      procedure FUN (X :Real; var F :Real; FE :Real);

      X   - точка вычисления функции (тип: вещественный);
      F   - значение функции в точке X (тип: вещественный);
      FE - вещественная переменная, задающая  точность
              вычисления функции в точке X.

Возможные численные значения параметра  M: (M = 1, 2, 3), причем при  M = 3 вероятность нахождения с заданной точностью точки глобального минимума достаточно близка к единице.

Подпрограмма MNGGR позволяет находить количество локальных минимумов минимизиpуемой функции NMIN ≤ 30.

Выходной массив XMIN содержит значения абсцисс точек локальных минимумов в порядке возрастания соответствующих им значений минимизиpуемой функции массива QMIN.

Используются служебные подпрограммы MNG1R, MNG2R.

Пример использования 

   Найти  min Q(x) = x/10 + cos x  ,   x ∈ [0, 17] .
   Значения параметров  A = 0 ,  B = 17 ,  EPS = 10-2 .


Unit TMNGGR_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FMNGGR_p, MNGGR_p;

function TMNGGR: String;

implementation

function TMNGGR: String;
var
I :Integer;
XMIN :Array [0..19] of Real;
QMIN :Array [0..19] of Real;
const
A :Real = 0.0;
B :Real = 17.0;
EPS :Real = 1.0E-02;
M :Integer = 2;
NMIN :Integer = 3;
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + Format('%s',
 ['          ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НА OTPEЗKE' + #$0D#$0A]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',['  A = ']);
Result := Result + Format('%20.16f ',[A]);
Result := Result + Format('%s',['    B = ']);
Result := Result + Format('%20.16f ',[B]);
Result := Result + Format('%s',['    EPS = ']);
Result := Result + Format('%20.16f ',[EPS]);
Result := Result + Format('%s',['    ' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%s',['  ПАРАМЕТР M = ']);
Result := Result + Format('%1d ',[M]);
Result := Result + Format('%s',['    N = ']);
Result := Result + Format('%1d ',[NMIN]) + #$0D#$0A;
MNGGR(FMNGGR,A,B,EPS,M,NMIN,XMIN,QMIN);
for I:=1 to NMIN do
 begin
  Result := Result + Format('  XMIN(%2d ) = %20.16f QMIN(%2d ) = %20.16f ',
 [I,XMIN[I-1],I,QMIN[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TMNGGR',Result);  { вывод результатов в файл TMNGGR.res }
exit;
end;

end.

Unit fmnggr_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

procedure fmnggr(X :Real; var F :Real; FE :Real);

implementation

procedure fmnggr(X :Real; var F :Real; FE :Real);
begin
F := X/10.0+Cos(X);
end;

end.

Результаты:

      x1* =   3.0392960
      x2* =   9.3223099
      x3* =  15.60916

      Q1* = - 0.6908426
      Q2* = - 0.0625253
      Q3* =   0.5657922 ,
 
      где  x1* - точка глобального минимума.