Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
pa09r.zip  pa09d.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tpa09r.zip  tpa09d.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
pa09r_c.zip  pa09d_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tpa09r_c.zip  tpa09d_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
pa09r_p.zip  pa09e_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tpa09r_p.zip  tpa09e_p.zip 

Подпрограмма:  PA09R

Назначение

Вычисление корней N - й степени из комплексного числа.

Математическое описание

Подпрограмма PA09R вычисляет корни N - й степени (N ≥ 2) из комплексного числа y = XR + i XI по формуле 

           (Y)1/N = (R)1/N (cos Ak + i sin Ak) ,

   где  R = (XR2 + XI2)1/2 ,
         Ak = θ / N + 2πk / N,  k = 0, 1, ..., N-1 ,
           θ = arctn(XI / XR)

Для экономии машинного времени, которая имеет место для N ≥ 3, значения cosAk и sinAk вычисляются при помощи рекуррентного процесса, основанного на формулах сложения углов: 

          cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ        
           sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ 


Использование 


    SUBROUTINE  PA09R (XR, XI, N, YR, YI) 



   Параметры 



 

  
           XR, XI -
  
      действительная и мнимая части заданного комплексного
      числа (тип: вещественный);
 

  
      N     -
  
      заданная степень корня (тип: целый);
 

  
           YR, YI -
  
      вещественные одномерные массивы длины N, содержащие
      на выходе вещественные и мнимые части вычисленных
      корней соответственно, т.е. вещественная часть J - го
      корня содержится в YR (J), а его мнимая часть  - в
      YI (J), J = 1, 2, ..., N .




   Версии 



 

  
      PA09D -
  
      вычисление корней N - й степени из комплексного числа
      в режиме удвоенной точности; при этом параметры XR,
      XI, YR и YI должны иметь тип DOUBLE PRECISION.




   Вызываемые подпрограммы 



 

  
      PA02R -
  
      вычисление модуля комплексного числа; используется
      в подпрограмме PA09R.
 

  
      PA02D -
  
      вычисление модуля комплексного числа в режиме
      удвоенной точности; используется в подпрограмме PA09D.




   Замечания по использованию:  нет 



Пример использования 


       DIMENSION  YR(3), YI(3) 
       XR = 1.0 
       XI = 0.0 
       N = 3 
       CALL  PA09R (XR, XI, N, YR, YI) 

Результаты:

       YR = ( 1.0,  -0.5,  -0.5 )
       XI = ( 0.0,  0.866025,  -0.866026 )