Текст подпрограммы и версий
pa09r_p.zip  pa09e_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tpa09r_p.zip  tpa09e_p.zip 

Подпрограмма:  PA09R (модуль PA09R_p)

Назначение

Вычисление корней N - й степени из комплексного числа.

Математическое описание

Подпрограмма PA09R вычисляет корни N - й степени (N ≥ 2) из комплексного числа y = XR + i XI по формуле 

           (Y)1/N = (R)1/N (cos Ak + i sin Ak) ,

   где  R = (XR2 + XI2)1/2 ,
         Ak = θ / N + 2πk / N,  k = 0, 1, ..., N-1 ,
           θ = arctn(XI / XR)

Для экономии машинного времени, которая имеет место для N ≥ 3, значения cosAk и sinAk вычисляются при помощи рекуррентного процесса, основанного на формулах сложения углов: 

          cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ        
           sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ

Использование 

procedure PA09R(XR :Real; XI :Real; N :Integer; var YR :Array of Real;
                var YI :Array of Real);


   Параметры
    XR, XI - действительная и мнимая части заданного комплексного числа (тип: вещественный);
N - заданная степень корня (тип: целый);
    YR, YI - вещественные одномерные массивы длины N, содержащие на выходе вещественные и мнимые части вычисленных корней соответственно, т.е. вещественная часть J - го корня содержится в YR (J), а его мнимая часть  - в YI (J), J = 1, 2, ..., N . 
   Версии
PA09E - вычисление корней N - й степени из комплексного числа в режиме расширенной (Extended) точности; при этом параметры XR, XI, YR и YI должны иметь тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
PA02R - вычисление модуля комплексного числа; используется в подпрограмме PA09R.
PA02E - вычисление модуля комплексного числа в режиме расширенной (Extended) точности; используется в подпрограмме PA09E. 
   Замечания по использованию:  нет

Пример использования 

Unit TPA09R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
LStruct, Lfunc, UtRes_p, PA09R_p;

function TPA09R: String; 

implementation

function TPA09R: String;
var
_i :Integer;
XR,XI :Real;
УR :Array [0..2] of Real;
YI :Array [0..2] of Real;
begin
Result := '';
XR := 1.0;
XI := 0.0;
PA09R(XR,XI,3,YR,YI);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 2 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[YR[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 2 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[YI[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TPA09R',Result);  { вывод результатов в файл TPA09R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

       YR = ( 1.0,  -0.5,  -0.5 )
       XI = ( 0.0,  0.866025,  -0.866026 )