|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) qs16r.zip qs16d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tqs16r.zip tqs16d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) qs16r_c.zip qs16d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tqs16r_c.zip tqs16d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) qs16r_p.zip qs16e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tqs16r_p.zip tqs16e_p.zip |
Вычисление интегралов вида
B
(1) ∫ f (x) sin( p x2 + q x + r ) dx ,
A
B
(2) ∫ f (x) cos( p x2 + q x + r ) dx
A
с заданной абсолютной погрешностью по формулам интерполяционного типа 3 - й степени точности.
Отрезок интегрирования [A, B] разбивается на K равных
частичных отрезков; на каждом из них интегралы вычисляются по
формулам интерполяционного типа 3 - й степени точности.
Полученные значения интеграла по всем частичным отрезкам
суммируются.
Аналогичные вычисления проводятся для удвоенного числа
частичных отрезков.
Если модуль разности приближенных значений интегралов по
этим двум разбиениям не превосходит заданной величины E, то
счет заканчивается, и за значения интегралов принимаются
результаты последнего расчета.
B противном случае число частичных отрезков снова
удваивается, и процесс повторяется.
Если число частичных отрезков разбиения становится больше 524288, то вычисления заканчиваются.
Я.М.Жилейкин, А.Б.Кукаркин. O вычислении интегралов от быстроосциллирующих функций. B сб.: "Вычислительные методы и программирование". вып. 26., Изд-во МГУ, 1977.
SUBROUTINE QS16R (RINT1, RINT2, A, B, F, P, Q, R, E, K,
L1, L2, IERR)
Параметры
|
RINT1 - RINT2 | вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов (1) и (2) соответственно; |
| A, B - | заданные нижний и верхний пределы интегрирования соответственно (тип: вещественный); |
| F - | имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x); |
| P, Q, R - | заданные значения параметров p, q, r соответственно (тип: вещественный); |
| E - | заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный); |
| K - | целая переменная, задающая начальное число частичных отрезков разбиения (K ≤ 524288); |
| L1, L2 - | задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если: |
|
L1 = 1 и L2 = 0, то вычисляется интеграл (1); L1 = 0 и L2 = 1, то вычисляется интеграл (2); L1 = 1 и L2 = 1, то вычисляются интегралы (1) и (2); |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом: |
| IERR = 65 - | когда заданная точность не может быть достигнута при максимально возможном числе удвоений отрезков разбиения. |
Версии
| QS16D - | вычисление с удвоенной точностью интегралов вида (1) и (2) с заданной абсолютной погрешностью по формулам интерполяционного типа 3 - й степени точности. |
Вызываемые подпрограммы
| UTQS11 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QS16R. |
| UTQS13 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QS16D. |
Замечания по использованию
|
При E ≤ 0 происходит только один расчет с заданным K. Если заданная точность не может быть достигнута, то RINT1 и RINT2 полагаются равными результатам последнего расчета, а подпрограммы UTQS11, UTQS13 выдают сообщение "заданная точность не может быть достигнута". При выходе из подпрограммы значение K полагается равным числу частичных отрезков разбиения, при котоpом проводился последний расчет интегралов. В подпрограмме QS16D параметры RINT1, RINT2, A, B, F, P, Q, R, E имеют тип DOUBLE PRECISION. |
FUNCTION F(X)
F = 4.*X-1.
RETURN
END
EXTERNAL F
A = -1.
B = 1.
P = 200.
Q = -100.
R = 0.
E = 1.E-7
K = 1
L1 = 1
L2 = 1
CALL QS16R (RINT1, RINT2, A, B, F, P, Q, R, E, K, L1, L2,
* IERR)
Результаты:
RINT1 = -0.0088441549
RINT2 = 0.0049339020
K = 2
IERR = 0