Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
qs17r.zip  qs17d.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tqs17r.zip  tqs17d.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
qs17r_c.zip  qs17d_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tqs17r_c.zip  tqs17d_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
qs17r_p.zip  qs17e_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tqs17r_p.zip  tqs17e_p.zip 

Подпрограмма:  QS17R

Назначение 

 Вычисление интегралов
              B
(1)         ∫  f (x) sin( w*g(x) ) dx    и
            A
              B
(2)         ∫  f (x) cos( w*g(x) ) dx
            A

с заданной абсолютной погрешностью по квадратурной формуле Гаусса.

Математическое описание

Отрезок интегрирования [A, B] разбивается на K равных частичных отрезков; на каждом из них интеграл вычисляется по квадратурной формуле Гаусса с 64 узлами.
Полученные значения интеграла по всем частичным отрезкам суммируются.
Аналогичные вычисления проводятся для удвоенного числа частичных отрезков.

Если модуль разности приближенных значений интегралов по этим двум разбиениям не превосходит заданной величины E, то счет заканчивается, и за значения интегралов принимаются результаты последнего расчета.
B противном случае число частичных отрезков снова удваивается, и процесс повторяется.

Если число частичных отрезков разбиения становится больше 524288, то вычисления заканчиваются.

А.Б.Кукаркин. Применение формул Гаусса для приближенного вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций. B сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе. Методы и алгоритмы". M: Изд-во МГУ, 1979.

Использование 

    SUBROUTINE  QS17R (RINT1, RINT2, A, B, F, G, W, E, K,
                                             L1, L2, IERR) 
   Параметры
       RINT1 -
       RINT2   		вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов (1) и (2) соответственно;
A, B - заданный нижний и верхний пределы интегрирования соответственно (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x);
G - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей функцию g (x);
W - заданное значение параметра w (тип: вещественный);
E - заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный);
K - целая переменная, задающая начальное число частичных отрезков разбиения (K ≤ 524288);
L1, L2 - задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если:
 

L1 = 1 и L2 = 0, то вычисляется интеграл (1);

L1 = 0 и L2 = 1, то вычисляется интеграл (2);

L1 = 1 и L2 = 1, то вычисляются интегралы (1) и (2);
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом:
IERR = 65 - когда заданная точность не может быть достигнута при максимально возможном числе отрезков разбиения. 
   Версии
QS17D - вычисление с удвоенной точностью интегралов (1) и (2) с заданной абсолютной погрешностью по квадратурной формуле Гаусса. 
   Вызываемые подпрограммы
UTQS11 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QS17R.
UTQS13 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QS17D. 
   Замечания по использованию
 

При E ≤ 0 происходит только один расчет с заданным K.

Если заданная точность не может быть достигнута, то RINT1 и RINT2 полагаются равными результатам последнего расчета, а подпрограммы UTQS11, UTQS13 выдают сообщение "заданная точность не может быть достигнута".

При выходе из подпрограммы значение K полагается равным числу частичных отрезков разбиения, при котоpом проводился последний расчет интегралов.

В подпрограмме QS17D параметры RINT1, RINT2, A, B, F, G, W, E имеют тип DOUBLE PRECISION.

Пример использования 

      FUNCTION  F(X)
      F = COS(X)
      RETURN
      END

      FUNCTION  G(X)
      G = SIN(X)
      RETURN
      END

      EXTERNAL  F, G
      A = -2.
      B = -5.
      W = -100.
      E = 1.E-7
      K = 1
      L1 = 1
      L2 = 1
      CALL  QS17R (RINT1, RINT2, A, B, F, G, W, E, K, L1, L2,
     *                         IERR)

Результаты:

      RINT1  =  0.0091068963
      RINT2  =  0.0117280438

      K  =  4
      IERR  =  0