Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
qs80r.zip  qs80d.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tqs80r.zip  tqs80d.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
qs80r_c.zip  qs80d_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tqs80r_c.zip  tqs80d_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
qs80r_p.zip  qs80e_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tqs80r_p.zip  tqs80e_p.zip 

Подпрограмма:  QS80R

Назначение

Вычисление узлов и весов Гаусса - Лежандра.

Математическое описание

QS80R вычисляет по методу Ньютона корни X1,X2, ..., Хn полинома Лежандра 

     Ln(x) = 1/(2nn)  dn(x2-1)n / dxn

и соответствующие им весовые множители C1, C2, ... ,Cn для квадратурной формулы Гаусса 

        1
       ∫  f(x) dx  ≈ ( c1f(x1) + c2f(x2) + ... + cnf(xn) ) .
     -1

Для  n допускаются значения 2 ≤ n ≤ 128.

Я.М.Жилейкин, А.Г.Симакин. Набор стандартных программ приближенного вычисления многократных интегралов с помощью метода Гаусса. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 19, Изд-во МГУ, 1977.

Использование 

    SUBROUTINE  QS80R (N, X, C) 
   Параметры
N - заданное число узлов и весов Гаусса - Лежандра (тип: целый);
X - вещественный вектоp длины entier ( (N + 1)/2 ), содержащий вычисленные значения узлов;
C - вещественный вектоp длины entier ( (N + 1)/2 ), содержащий вычисленные значения весов. 
   Версии
QS80D -   вычисление с удвоенной точностью узлов и весов Гаусса - Лежандра. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
 

Tак как корни полиномов Лежандра L (X) симметричны относительно нуля, а веса, соответствующие симметричным корням, равны, то в вектоp Х засылаются только неотрицательные корни в порядке их убывания, а в вектоp C - соответствующие им веса.

В подпрограмме QS80D параметры X, C имеют тип DOUBLE PRECISION.

Пример использования 

      DIMENSION  X(3), C(3)
      N = 5
      CALL  QS80R (N, X, C)

Результаты:

      X (1)  =  0.9061798459
      X (2)  =  0.5384693101
      X (3)  =  0.0000000000

      C (1)  =  0.2369268850
      C (2)  =  0.4786286705
      C (3)  =  0.5888888888