Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
qsf4r.zip  qsf4d.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tqsf4r.zip  tqsf4d.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
qsf4r_c.zip  qsf4d_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tqsf4r_c.zip  tqsf4d_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
qsf4r_p.zip  qsf4e_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tqsf4r_p.zip  tqsf4e_p.zip 

Подпрограмма:  QSF4R

Назначение

Вычисление интегралов вида 

                  B
(1)             ∫  f (x) sin( ρ x + φ ) dx ,
                A
                  B
(2)             ∫  f (x) cos( ρ x + φ ) dx
                A

по формулам интерполяционного типа 5 - й степени точности с гарантированной точностью.

Математическое описание

QSF4R вычисляет интегралы (1) и (2) соответственно с погрешностями 

                     B
      E ( 1 + |  ∫  f (x) sin( ρ x + φ) dx | )   и
                   A     
                     B                               
      E ( 1 + |  ∫  f (x) cos( ρ x + φ) dx | ) ,
                   A

где Е задается пользователем, по формулам интерполяционного типа, точным для полиномов 5 - ой степени с весом exp (i (ρ x + φ)), с автоматическим выбором шага.

О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974 г.

Использование 

    SUBROUTINE  QSF4R (RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E,
                                              L1, L2, XA) 
   Параметры
 RINT1 -
 RINT2   		вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов (1) и (2);
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x);
RO - заданное значение параметра  ρ (тип: вещественный);
FI - заданное значение параметра  φ (тип: вещественный);
E - заданная точность вычисления интеграла (тип: вещественный);
L1, L2 - задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если:
 

L1 = 1 и L2 = 0, то вычисляется интеграл (1);

L1 = 0 и L2 = 1, то вычисляется интеграл (2);

L1 = 1 и L2 = 1, то вычисляются интегралы (1) и (2);
XA - вещественная переменная, значение которой на выходе из подпрограммы pавно либо B, если заданная точность допустима, либо значению точки "особенности" подинтегральной функции. 
   Версии
QSF4D - вычисление с удвоенной точностью интегралов вида (1) и (2) по формулам интерполяционного типа 5 - й степени точности с гарантированной точностью. 
   Вызываемые подпрограммы
UTQS11 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSF4R.
UTQS13 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSF4D. 
   Замечания по использованию
 

Могут встретиться случаи, когда подинтегральная функция имеет особенность, в окрестности которой шаг интегрирования становится недопустимо малым. Тогда значение XA полагается равным координате такой "особенности", подпрограммы UTQS11, UTQS13 выдают диагностическое сообщение "заданная точность не может быть достигнута" и печатают значение XA; значения RINT1 и RINT2 приближенно равны значениям интегралов 

               XA
                ∫  f (x) sin( ρ x + φ ) dx ,
               A
              XA
               ∫  f (x) cos( ρ x + φ ) dx  .        
              A
  В подпрограмме QSF4D параметры RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E, XA имеют тип DOUBLE PRECISION.

Пример использования 

      FUNCTION  F(X)
      IF (X - 0.5) 2, 1, 4
   2 F = 1/SQRT(0.5 - X)
      GO TO 3
   1 F = 0.
      GO TO 3
   4 F = 1/SQRT(X - 0.5)
   3 RETURN
      END

      EXTERNAL  F
      A = 0.
      B = 1.
      E = 0.0000000001
      RO = 0.01
      FI = 0.
      L1 = 1
      L2 = 0
      CALL  QSF4R (RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E, L1, L2, XA)

Результаты:

      RINT1  =  2.3569619227

      XA     =  0.4999999988