|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) qsf6r.zip qsf6d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tqsf6r.zip tqsf6d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) qsf6r_c.zip qsf6d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tqsf6r_c.zip tqsf6d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) qsf6r_p.zip qsf6e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tqsf6r_p.zip tqsf6e_p.zip |
Вычисление интегралов вида
B
(1) ∫ f (x) sin( ρ x + φ ) dx ,
A
B
(2) ∫ f (x) cos( ρ x + φ ) dx
A
для больших отрезков интегрирования по формулам интерполяционного типа 5 - ой степени с гарантированной точностью.
QSF6R вычисляет интегралы (1) и (2) для A и B таких, что | B - A | ≥ 10 соответственно с погрешностями
B
E ( 1 + | ∫ f (x) sin( ρ x + φ) dx | ) и
A
B
E ( 1 + | ∫ f (x) cos( ρ x + φ) dx | ) ,
A
где E задается пользователем.
Если нижний (верхний) предел интегрирования pавен бесконечности, то его следует задавать близким к минимальному (максимальному) числу, представимому в машине.
Метод вычисления интеграла по большому отрезку состоит в том, что интеграл последовательно вычисляется по частичным отрезкам, таким, что длина каждого следующего в 2 раза больше предыдущего. Счет интегралов прекращается, если значение интеграла на очередном частичном отрезке становится достаточно малым.
Hа каждом частичном отрезке интеграл вычисляется с автоматическим выбором шага по формулам интерполяционного типа, точным для многочленов 5 - ой степени с весом exp i (ρ x + φ) .
За приближенное значение интеграла на всем отрезке принимается сумма вычисленных интегралов по всем частичным отрезкам.
О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.
SUBROUTINE QSF6R (RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E,
L1, L2, XA)
Параметры
|
RINT1 - RINT2 | вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов (1) и (2); |
| A, B - | заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный); |
| F - | имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x); |
| RO - | заданное значение параметра ρ (тип: вещественный); |
| FI - | заданное значение параметра φ (тип: вещественный); |
| E - | заданная точность вычисления интеграла (тип: вещественный); |
| L1, L2 - | задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если: |
|
L1 = 1 и L2 = 0, то вычисляется интеграл (1); L1 = 0 и L2 = 1, то вычисляется интеграл (2); L1 = 1 и L2 = 1, то вычисляются интегралы (1) и (2); |
| XA - | вещественная переменная, значение которой на выходе из подпрограммы pавно либо B, если заданная точность достигнута, либо значению точки "особенности" подинтегральной функции. |
Версии
| QSF6D - | вычисление с удвоенной точностью интегралов вида (1) и (2) для больших отрезков интегрирования по формулам интерполяционного типа 5 - ой степени с гарантированной точностью. |
Вызываемые подпрограммы
| UTQS11 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSF6R. |
| UTQS13 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSF6D. |
Замечания по использованию
|
Могут встретиться случаи, когда подинтегральная функция имеет особенность, в окрестности которой шаг интегрирования становится недопустимо малым. Тогда значение XA полагается равным координате такой "особенности", значения RINT1 и RINT2 не определены, а UTQS11 и UTQS13 выдают диагностическое сообщение: "заданная точность не может быть достигнута" и печатают значение XA. В подпрограмме QSF6D параметры RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E, XA имеют тип DOUBLE PRECISION. |
FUNCTION F(X)
IF (X) 2, 2, 4
2 F = 0.
GO TO 3
4 F = 1./SQRT(X)
3 RETURN
END
EXTERNAL F
E = 0.00000001
A = 0.
B = 10000.
S = 0.
R = 0.01
L1 = 1
L2 = 0
CALL QSF6R (RINT1, RINT2, A, B, F, R, S, E, L1, L2, XA)
Результаты:
RINT1 = 11.673418089
XA = 10000