Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
qsf7r.zip  qsf7d.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tqsf7r.zip  tqsf7d.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
qsf7r_c.zip  qsf7d_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tqsf7r_c.zip  tqsf7d_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
qsf7r_p.zip  qsf7e_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tqsf7r_p.zip  tqsf7e_p.zip 

Подпрограмма:  QSF7R

Назначение 

 Вычисление интегралов
                  B
          I1 = ∫  f (x) sin( ρ x + φ ) dx ,
                A
                  B
          I2 = ∫  f (x) cos( ρ x + φ ) dx
                A

по формулам интерполяционного типа 5 - ой степени точности от функций с локализованной особенностью.

Математическое описание

Интегралы I1 и I2 вычисляются с автоматическим выбором шага по формулам интерполяционного типа, точным для полиномов 5 - ой степени, с весом  exp i (ρ x + φ)  с погрешностью E (1 + | Ii |),  i = 1, 2, где E задается пользователем.

Считается, что особенность подинтегральной функции локализована на отрезке [α, β] ⊂ [A, B], на котором интегралы вычисляются с принудительным дроблением шага интегрирования. Определяется также оценка абсолютной погрешности вычисленного значения интеграла.

О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.

Использование 

    SUBROUTINE  QSF7R (RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E, ALFA,
                                             BETA, XA, E1, L1, L2) 
   Параметры
       RINT1 -
       RINT2   		вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов I1 и I2;
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию  f (x);
RO - заданное значение параметра  ρ (тип: вещественный);
FI - заданное значение параметра  φ (тип: вещественный);
E - заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный);
       ALFA -
       BETA   		заданные начало и конец отрезка, содержащего особенность подинтегральной функции (тип: вещественный);
XA - вещественная переменная, служащая для диагностических сообщений. Hа выходе из подпрограммы XA pавно либо - 3.4E38, если заданная точность достигнута, либо кооpдинате "особенности" подинтегральной функции;
E1 - вещественная переменная, содержащая оценку абсолютной погрешности вычисленного интеграла;
L1, L2 - задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если:
 

L1 = 1 и L2 = 0, то вычисляется интеграл I1;

L1 = 0 и L2 = 1, то вычисляется интеграл I2;

L1 = 1 и L2 = 1, то вычисляются интегралы I1 и I2. 
   Версии
QSF7D - вычисление с удвоенной точностью интегралов I1 и I2 по формулам интерполяционного типа 5 - ой степени точности от функций с локализованной особенностью. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
 

Точка отрезка [α, β] квалифицируется подпрограммой как "особенность" подинтегральной функции, если в ее окрестности шаг интегрирования стал предельно малым.

В подпрограмме QSF7D параметры RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E, ALFA, BETA, XA, E1 имеют тип DOUBLE PRECISION.

Пример использования 

      FUNCTION  F(X)
      S = 0.001
      F = EXP(-X**2 / 2*S**2)
      RETURN
      END

      EXTERNAL  F
      S = 0.001
      A = -1.
      B = 1.
      RO = 100
      FI = 0
      ALFA = -S
      BETA = S
      L1 = 0
      L2 = 1
      E = 0.0000000000001
      CALL  QSF7R (RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E, ALFA, BETA, 
     *                         XA, E1, L1, L2)

Результаты:

      RINT2  =  0.99501253474
      XA     =  -3.4E38
      E1     =  0