Текст подпрограммы и версий ( Фортран )
qsf8r.zip  qsf8d.zip  		Тексты тестовых примеров ( Фортран )
tqsf8r.zip  tqsf8d.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Си )
qsf8r_c.zip  qsf8d_c.zip  		Тексты тестовых примеров ( Си )
tqsf8r_c.zip  tqsf8d_c.zip 
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль )
qsf8r_p.zip  qsf8e_p.zip  		Тексты тестовых примеров ( Паскаль )
tqsf8r_p.zip  tqsf8e_p.zip 

Подпрограмма:  QSF8R

Назначение

Вычисление интеграла 

             b
             ∫  f (x) sin( wx + φ ) dx
            a

методом Лонгмана.

Математическое описание

B случае | w (b - a) | ≥ 2π по квадратурной формуле Гаусса с N узлами вычисляются интегралы по отрезкам [a, xa] и [xb, b], где xa и xb = xa + n0 π /|w| - соответственно наименьший и наибольший из n0 + 1 нулей функции sin (wx + φ) на отрезке [a, b]; затем вычисляются интегралы 

                    xa + ( i+1 ) π / | w |
   Vi = (-1)i      ∫   f (x) sin( wx + φ ) dx
                   xa + i π / | w |

( i = 0, 1, ..., K - 1, n0 - K, n0 - K + 1, ..., n0 - 1), и за значение интеграла по отрезку [xa, xb] принимается сумма 

           K-1
(1)       ∑ { [ (-1)i Δi V0 + (-1)n0 - 1 Δi Vn0 - i - 1 ] / 2 i + 1 }
           i=0

B случае | w (b - a) | < 2π интеграл по отрезку [a, b] вычисляется с помощью квадратурной формулы Гаусса с N узлами.

Longman I.M. A Method for the Numerical Evaluation of Finite Integrals of Oscillatory Functions. - Math. Comput., 1960, Vol. 14, N 69, P. 53-59.

Кукаркин А.Б., Новикова Е.И. O вычислении интегралов от быстроосциллирующих функций методом Лонгмана. - Ж. вычисл.матем. и матем. физ., 1981, т. 21, N 5, 1091-1099.

Использование 

    SUBROUTINE  QSF8R (RINT, A, B, F, W, FI, N, K, RA, RB) 
   Параметры
RINT - вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла;
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования соответственно (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x);
W - заданное значение параметра  w (тип: вещественный);
FI - заданное значение параметра  φ (тип: вещественный);
N - заданное число узлов квадратурной формулы Гаусса для вычисления интегралов по отрезкам, внутри которых не содержатся нули функции sin (wx + φ); может принимать только следующие значения: 4, 6, 8, 12, 16, 24 (тип: целый);
K - целая переменная, задающая число членов суммы (1) (K ≥ 2);
RA, RB - вещественные векторы длины N, используемые как рабочие. 
   Версии
QSF8D - вычисление с удвоенной точностью интеграла 
             b
             ∫  f (x) sin( wx + φ ) dx
            a
методом Лонгмана. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
 

Если значение K больше n0, где n0 - вычисляемое в подпрограмме число отрезков, концами которых являются соседние нули функции sin (wx + φ), то в (1) K заменяется на n0. При выходе из подпрограммы значение K полагается равным min {K, n0}.

В подпрограмме QSF8D параметры RINT, A, B, F, W, FI, RA, RB имеют тип DOUBLE PRECISION.

Пример использования 

      FUNCTION  F(X)
      F = SIN(X)
      RETURN
      END

      DIMENSION  RA(5), RB(5)
      EXTERNAL  F
      A = 0.
      B = 1.
      W = 1000.
      FI = 0.
      N = 6
      K = 5
      CALL  QSF8R (RINT, A, B, F, W, FI, N, K, RA, RB)

Результат:   RINT  =  -0.0004727794