|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) qsfar.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tqsfar.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) qsfar_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tqsfar_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) qsfar_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tqsfar_p.zip |
Вычисление интегралов
B
I1 = ∫ f (x) sin( ρ x + φ ) dx ,
A
B
I2 = ∫ f (x) cos( ρ x + φ ) dx
A
по формулам интерполяционного типа 5 - ой степени точности для больших отрезков интегрирования от функций с локализованной особенностью.
Интегралы I1 и I2 вычисляются для A и B таких, что | (В - А) | ≥ 10, при этом считается, что бесконечные пределы заданы близкими к минимальному (максимальному) числам, представимым на машине. Вычисление I1 и I2 осуществляется последовательно по частичным отрезкам, длина которых удваивается.
Hа каждом частичном отрезке интегралы считаются с автоматическим выбором шага по формулам интерполяционного типа, точным для полиномов 5 - ой степени, с весом exp i (ρ x + φ). Предполагается, что особенность подинтегральной функции локализована на отрезке [α, β] ⊂ [A, B].
Если какой-то частичный отрезок пересекается с отрезком [α, β], то на их пересечении вычисления ведутся с принудительным дроблением шага интегрирования. Интегралы вычисляются с погрешностью E (1 + | Ii |), i = 1, 2 , где E задается пользователем, при этом определяется также абсолютная погрешность вычисленного значения интеграла.
О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов c автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.
SUBROUTINE QSFAR ( RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E, ALFA,
BETA, XA, E1, L1, L2)
Параметры
|
RINT1 - RINT2 | вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов I1 и I2; |
| A, B - | заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный); |
| F - | имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x); |
| RO - | заданное значение параметра ρ (тип: вещественный); |
| FI - | заданное значение параметра φ (тип: вещественный); |
| E - | заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный); |
|
ALFA - BETA | заданные начало и конец отрезка, содержащего особенность подинтегральной функции (тип: вещественный); |
| XA - | вещественная переменная, служащая для диагностических сообщений. Hа выходе из подпрограммы XA pавно либо - 3.4E38, если заданная точность достигнута, либо кооpдинате "особенности" подинтегральной функции; |
| E1 - | вещественная переменная, содержащая оценку абсолютной погрешности вычисленного интеграла; |
| L1, L2 - | задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если: |
|
L1 = 1 и L2 = 0, то вычисляется интеграл I1; L1 = 0 и L2 = 1, то вычисляется интеграл I2; L1 = 1 и L2 = 1, то вычисляются интегралы I1 и I2; |
Версии: нет
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
| Точка отрезка [α, β] квалифицируется подпрограммой как "особенность" подинтегральной функции, если в ее окрестности шаг интегрирования стал предельно малым. |
FUNCTION F(X)
F = EXP( (- (X-1)**2)/0.0001)
RETURN
END
EXTERNAL F
A = -5
B = 10**5
ALFA = 0
BETA = 1
RO = 10
E = 1.E-8
FI = 0
L1 = 1
L2 = 0
CALL QSFAR (RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E, ALFA, BETA,
* XA, E1, L1, L2)
Результаты:
RINT1 = -0.0096184469316
XA = -3.4E38
E1 = 5.4581*10-9