|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) qsl4r.zip qsl4d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tqsl4r.zip tqsl4d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) qsl4r_c.zip qsl4d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tqsl4r_c.zip tqsl4d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) qsl4r_p.zip qsl4e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tqsl4r_p.zip tqsl4e_p.zip |
Вычисление определенного интеграла для больших отрезков интегрирования по формулам Лобатто 11 - ой степени с гарантированной точностью.
QSL4R вычисляет определенный интеграл
B
∫ f (x) dx
A
для A и B таких, что | B - A | ≥ 10 с погрешностью
B
E ( 1 + | ∫ f (x) dx | ) , где E задается пользователем.
A
Если нижний (верхний) предел интегрирования pавен бесконечности, то его следует задавать близким к минимальному (максимальному) числу, представимому в машине.
Метод вычисления интеграла по большому отрезку состоит в том, что интеграл последовательно вычисляется по частичным отрезкам, таким, что длина каждого следующего в 2 раза больше предыдущего. Счет интегралов прекращается, если значение интеграла на очередном частичном отрезке становится достаточно малым.
Hа каждом частичном отрезке интеграл вычисляется с автоматическим выбором шага по формулам Лобатто, точным для полиномов 11 - ой степени. За приближенное значение интеграла принимается сумма вычисленных интегралов по всем частичным отрезкам.
О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.
SUBROUTINE QSL4R (RINT, A, B, F, E, XA)
Параметры
| RINT - | вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла; |
| A, B - | заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный); |
| F - | имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x); |
| E - | заданная точность вычисления интеграла (тип: вещественный); |
| XA - | вещественная переменная, значение которой на выходе из подпрограммы pавно либо B, если заданная точность достигнута, либо значению точки "особенности" подинтегральной функции. |
Версии
| QSL4D - | вычисление с удвоенной точностью определенного интеграла для больших отрезков интегрирования по формулам Лобатто 11 - ой степени с гарантированной точностью. |
Вызываемые подпрограммы
| UTQS11 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSL4R. |
| UTQS13 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSL4D. |
Замечания по использованию
|
Могут встретиться случаи, когда подинтегральная функция имеет особенность, в окрестности которой шаг интегрирования становится недопустимо малым. Тогда значение XA полагается равным координате такой "особенности", значение RINT не определено, а подпрограммы UTQS11, UTQS13 выдают диагностическое сообщение "заданная точность не может быть достигнута" и печатают значение XA. В подпрограмме QSL4D параметры RINT, A, B, F, E, XA имеют тип DOUBLE PRECISION. |
FUNCTION F(X)
IF (X) 1, 1, 2
1 F = 0.
GO TO 3
2 F = 1./SQRT(X)
3 RETURN
END
EXTERNAL F
A = 0.
B = 10.
E = 0.000001
CALL QSL4R (RINT, A, B, F, E, XA)
Результаты:
RINT = 6.3245546702
XA = 10.