|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) qsl6r.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tqsl6r.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) qsl6r_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tqsl6r_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) qsl6r_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tqsl6r_p.zip |
Вычисление определенного интеграла по формулам Лобатто 11 - ой степени точности для больших отрезков интегрирования от функций с локализованной особенностью.
Интеграл
B
∫ f (x) dx = I
A
вычисляется для A и B таких, что | B - A | ≥ 10, при этом считается, что бесконечные пределы заданы близкими к минимальному (максимальному) числам, представимым на машине.
Вычисление I осуществляется последовательно по частичным отрезкам, длина которых удваивается. На каждом частичном отрезке интеграл считается с автоматическим выбором шага по формулам Лобатто, точным для полиномов 11 - ой степени.
Предполагается, что особенность подинтегральной функции локализована на отрезке [α, β] ⊂ [A, B]. Если какой - то частичный отрезок пересекается с отрезком [α, β], то на их пересечении вычисления ведутся с принудительным дроблением шага интегрирования.
Интеграл вычисляется с погрешностью E (1 + | I |), где E задается пользователем, при этом определяется также абсолютная погрешность вычисленного значения интеграла.
О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на Фортране", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.
SUBROUTINE QSL6R (RINT, A, B, F, E, ALFA, BETA, XA, E1)
Параметры
| RINT - | вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла; |
| A, B - | заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный); |
| F - | имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x); |
| E - | заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный); |
|
ALFA - BETA | заданные начало и конец отрезка, содержащего особенность подинтегральной функции (тип: вещественный); |
| XA - | вещественная переменная, служащая для диагностических сообщений. на выходе из подпрограммы XA pавно либо - 3.4E38, если заданная точность достигнута, либо координате "особенности" подинтегральной функции; |
| E1 - | вещественная переменная, содержащая оценку абсолютной погрешности вычисленного интеграла. |
Версии: нет
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
| Точка отрезка [α, β] квалифицируется подпрограммой как "особенность" подинтегральной функции, если в ее окрестности шаг интегрирования стал предельно малым. |
FUNCTION F(X)
IF (X - 0.5) 2, 1, 4
2 F = 1./SQRT(0.5 - X)
GO TO 3
1 F = 0.
GO TO 3
4 F = 1./SQRT(X - 0.5)
3 RETURN
END
EXTERNAL F
A = 0.
B = 200.5
E = 1.E-10
ALFA = 0.48
BETA = 0.51
CALL QSL6R (RINT, A, B, F, E, ALFA, BETA, XA, E1)
Результаты:
RINT = 29.698490608
XA = 0.5
E1 = 2.3373*10-5