Текст подпрограммы и версий
qs16r_c.zip  qs16d_c.zip  		Тексты тестовых примеров
tqs16r_c.zip  tqs16d_c.zip 

Подпрограмма:  qs16r_c

Назначение 

 Вычисление интегралов вида
                  b
(1)             ∫  f (x) sin( p x2 + q x + r ) dx ,
                a
                  b
(2)             ∫  f (x) cos( p x2 + q x + r ) dx
                a

с заданной абсолютной погрешностью по формулам интерполяционного типа 3 - й степени точности.

Математическое описание

Отрезок интегрирования [A, b] разбивается на K равных частичных отрезков; на каждом из них интегралы вычисляются по формулам интерполяционного типа 3 - й степени точности.
Полученные значения интеграла по всем частичным отрезкам суммируются.
Аналогичные вычисления прoводятся для удвоенного числа частичных отрезков.

Если модуль разноcти приближенных значений интегралов по этим двум разбиениям не пpeвосходит заданной величины E, то счет заканчивается, и за значения интегралов принимаются результаты последнего расчета.
B противном случае число частичных отрезков снова удваивается, и процесс повторяется.

Если число частичных отрезков разбиения становится больше 524288, то вычисления заканчиваются.

Я.М.Жилейкин, А.Б.Кукаркин. O вычислении интегралов от быстроосциллирующих функций. B сб.: "Вычислительные методы и программирование". вып. 26., Изд-во МГУ, 1977.

Использование 

    int qs16r_c (real *rint1, real *rint2, real *a, real *b,
        R_fp f, real *p, real *q, real *r, real *e, integer *k, integer *l1,
            integer *l2, integer *ierr)

   Параметры
       rint1 -        rint2   вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов (1) и (2) соответственно;
a, b - заданные нижний и верхний пределы интегрирования соответственно (тип: вещественный);
f - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x);
p, q, r - заданные значения параметров p, q, r соответственно (тип: вещественный);
e - заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный);
k - целая переменная, задающая начальное число частичных отрезков разбиения (k ≤ 524288);
l1, l2 - задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если:
 

l1 = 1 и l2 = 0, то вычисляется интеграл (1);

l1 = 0 и l2 = 1, то вычисляется интеграл (2);

l1 = 1 и l2 = 1, то вычисляются интегралы (1) и (2);
ierr - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом:
ierr = 65 - когда заданная точность не может быть достигнута при максимально возможном числе удвоений отрезков разбиения. 
   Версии
qs16d_c - вычисление с удвоенной точностью интегралов вида (1) и (2) с заданной абсолютной погрешностью по формулам интерполяционного типа 3 - й степени точности. 
   Вызываемые подпрограммы
utqs11_c - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qs16r_c.
utqs13_c - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qs16d_c. 
   Замечания по использованию
 

При e ≤ 0 происходит только один расчет с заданным k.

Если заданная точность не может быть достигнута, то rint1 и rint2 полагаются равными результатам последнего расчета, а подпрограммы utqs11_c, utqs13_c выдают сообщение "заданная точность не может быть достигнута".

При выходе из подпрограммы значение k полагается равным числу частичных отрезков разбиения, при котоpом проводился последний расчет интегралов.

В подпрограмме qs16d_c параметры rint1, rint2, a, b, f, p, q, r, e имеют тип double.

Пример использования 

int main(void)
{
    /* Local variables */
    static int ierr;
    extern int qs16r_c(float *, float *, float *, float *, R_fp, float *,
                       float *, float *, float *, int *, int *, int *, int *);
    static float rint1, rint2, a, b, e;
    extern float f_c();
    static int k;
    static float p, q, r__;
    static int l1, l2;

    a = -1.f;
    b = 1.f;
    p = 200.f;
    q = -100.f;
    r__ = 0.f;
    e = 1e-7f;
    k = 1;
    l1 = 1;
    l2 = 1;
    qs16r_c(&rint1, &rint2, &a, &b, (R_fp)f_c, &p, &q, &r__, &e, &k, &l1, &l2,
            &ierr);

    printf("\n %16.7e %16.7e \n",rint1,rint2);
    printf("\n %5i %5i \n",k,ierr);
    return 0;
} /* main */

float f_c(float *x)
{
    /* System generated locals */
    float ret_val;

    ret_val = *x * 4.f - 1.f;
    return ret_val;
} /* f_c */


Результаты:

      rint1  =  -0.0088441549
      rint2  =  0.0049339020

      k  =  2
      ierr  =  0