Текст подпрограммы и версий
qs18r_c.zip  qs18d_c.zip  		Тексты тестовых примеров
tqs18r_c.zip  tqs18d_c.zip 

Подпрограмма:  qs18r_c

Назначение

Вычисление интеграла 

            b
           ∫   f (x)  sin ( w x + φ ) dx 
         a

с заданной абсолютной погрешностью методом Лонгмана.

Математическое описание

Пусть отрезку [A, B] пpинaдлежат  n0 + 1 нулей  xA, xA + π/ | w |, ..., xA + n0 π/ | w | = xB функции sin (w x + φ). В случае  n0 ≥ 2 по квадратypной формуле Гаусса с 32 узлами вычисляются интегралы по отрезкам [A, xA] и [xB, B], затем вычисляются интегралы 

                                B1
           Vi  =  (- 1)i    ∫   f(x) sin(w x + φ) dx  ,
                             A1
 где     A1  =  xA + i π/ | w |  ,
           B1  =  xA + ( i + 1) π/ | w |  ,
           ( i = 0, 1, ..., k - 1, n0 - k, n0 - k + 1, ... , n0 - 1 )  ,

и за значение интеграла по отрезку [xA, xB] принимается сумма 

            k-1 
(1)        ∑   [(- 1)i Δi V0 + (- 1)n0 -1 Δi Vn0 - i -1] / 2i +1  ,
            i =0

где  n0 = n0, а значение  k  выбирается подпрограммой в соответствии с заданной величиной абсолютной погрешности  Е. B случае  n0 ≤ 1 или при отсутствии на отрезке [A, B] нулей функции sin (w x + φ) интеграл по отрезку [A, B] вычисляется с помощью квадратурной формулы Гаусса с 32 узлами.

Longman I.M. A Method for the Numerical Evaluation of Finite Integrals of Oscillatory Functions. - Math. Comput., 1960, Vol.14, N 69, p.53 - 59.

Жилейкин Я.М., Кукаркин А.Б. Приближенное вычисление интегралов от быстроосциллирующих функций - М.: Изд - во Моск. ун - та, 1987.

Использование 

    int qs18r_c (real *rint, real *a, real *b, R_fp f, real *w,
            real *fi, real *e, integer *l, real *ra, real *rb, integer *ierr)

   Параметры
rint - вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла;
a, b - заданные нижний и верхний пределы интегрирования соответственно (тип: вещественный);
f - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию  f (x);
w - заданное значение параметра  w (тип: вещественный);
fi - заданное значение параметра  φ (тип: вещественный);
e - заданная абсолютная погрешность вычисления интеграла (тип: вещественный);
l - параметр, равный  m + 1, где  m - определяемое пользователем максимально допустимое число членов суммы (1),  l ≥ 3 (тип: целый);
ra, rb - вещественные одномерные массивы длины  l, используемые как рабочие;
ierr - целая переменная для диагностических сообщений; при этом:
ierr=65 - если заданная точность не может быть достигнута при заданном  l. 
   Версии
qs18d_c - 
 вычисление с удвоенной точностью интеграла 
            b
           ∫   f (x)  sin ( w x + φ ) dx 
         a

с заданной абсолютной погрешностью методом Лонгмана. 

   Вызываемые подпрограммы
utqs11_c - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qs18r_c.
utqs13_c - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qs18d_c. 
   Замечания по использованию
  Параметр  l пользователь может задавать достаточно произвольно; чем больше  l, тем больше шансов, что заданная точность будет достигнута, но и тем больше места будет занято программой в памяти машины.

  В подпрограмме qs18d_c параметры rint, a, b, f, w, fi, e, ra, rb имеют тип double.

Пример использования 

int main(void)
{
    /* Local variables */
    static int ierr;
    static float rint;
    extern int qs18r_c(float *, float *, float *, R_fp, float *,
                       float *, float *, int *, float *, float *, int *);
    static float a, b, e;
    extern float f_c();
    static int l;
    static float w, fi, ra[20], rb[20];

    a = -100.f;
    b = 100.f;
    w = 10.f;
    fi = 0.f;
    e = 1e-6f;
    l = 20;
    qs18r_c(&rint, &a, &b, (R_fp)f_c, &w, &fi, &e, &l, ra, rb, &ierr);

    printf("\n %16.7e %5i \n",rint,ierr);
    return 0;
} /* main */

float f_c(float *x)
{
    /* System generated locals */
    float ret_val;

    ret_val = *x;
    return ret_val;
} /* f_c */


Результаты:    rint = - 11.2310439229 ,    ierr  =  0