|
Текст подпрограммы и версий qsfar_c.zip |
Тексты тестовых примеров tqsfar_c.zip |
Вычисление интегралов
B
I1 = ∫ f (x) sin( ρ x + φ ) dx ,
A
B
I2 = ∫ f (x) cos( ρ x + φ ) dx
A
по формулам интерполяционного типа 5 - ой степени точности для больших отрезков интегрирования от функций с локализованной особенностью.
Интегралы I1 и i2 вычисляются для A и B таких, что | (В - А) | ≥ 10, при этом считается, что бесконечные пределы заданы близкими к минимальному (максимальному) числам, пpeдcтaвимым нa мaшинe. Вычисление I1 и I2 осуществляется поcлeдовательно по частичным отрезкам, длина которых удваивается.
ha kaждoм чacтичнoм oтрезке интегрaлы считаются c автоматическим выбopом шага по формулам интерполяционного типа, точным для полиномов 5 - ой степени, с весом exp i (ρ x + φ). Предполагается, что особенность подинтегральной функции локализована на отрезке [α, β] ⊂ [A, B].
Если какой-то частичный отрезок пересекается с отрезком [α, β], то на их пересечении вычисления ведутся с принудительным дроблением шага интегрирования. Интегралы вычисляются с погрешностью E (1 + | Ii |), i = 1, 2 , где E задается пользователем, при этом определяется также абсолютная погрешность вычисленного значения интеграла.
О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов c автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.
int qsfar_c (real *rint1, real *rint2, real *a, real *b,
R_fp f, real *ro, real *fi, real *e, real *alfa, real *beta, real *xa,
real *e1, integer *l1, integer *l2)
Параметры
|
rint1 - rint2 | вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов I1 и I2; |
| a, b - | заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный); |
| f - | имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x); |
| ro - | заданное значение параметра ρ (тип: вещественный); |
| fi - | заданное значение параметра φ (тип: вещественный); |
| e - | заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный); |
|
alfa - beta | заданные начало и конец отрезка, содержащего особенность подинтегральной функции (тип: вещественный); |
| xa - | вещественная переменная, служащая для диагностических сообщений. Hа выходе из подпрограммы xa pавно либо - 3.4e38, если заданная точность достигнута, либо кооpдинате "особенности" подинтегральной функции; |
| e1 - | вещественная переменная, содержащая оценку абсолютной погрешности вычисленного интеграла; |
| l1, l2 - | задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если: |
|
l1 = 1 и l2 = 0, то вычисляется интеграл I1; l1 = 0 и l2 = 1, то вычисляется интеграл I2; l1 = 1 и l2 = 1, то вычисляются интегралы I1 и I2. |
Версии: нет
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
| Точка отрезка [α, β] квалифицируется подпрограммой как "особенность" подинтегральной функции, если в ее окрестности шаг интегрирования стал предельно малым. |
int main(void)
{
/* Local variables */
static float alfa, beta, rint1, rint2, a, b, e;
extern float f_c();
extern int qsfar_c(float *, float *, float *, float *, R_fp, float *,
float *, float *, float *, float *, float *, float *,
int *, int *);
static float e1;
static int l1, l2;
static float fi, xa, ro;
a = -5.f;
b = 1e5f;
alfa = 0.f;
beta = 1.f;
ro = 10.f;
e = 1e-8f;
fi = 0.f;
l1 = 1;
l2 = 0;
qsfar_c(&rint1, &rint2, &a, &b, (R_fp)f_c, &ro, &fi, &e, &alfa, &beta, &xa,
&e1, &l1, &l2);
printf("\n %16.7e %16.7e \n",rint1,rint2);
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n",xa,e1,alfa);
return 0;
} /* main */
float f_c(float *x)
{
/* System generated locals */
float ret_val, r__1;
/* Builtin functions */
double exp(double);
/* Computing 2nd power */
r__1 = *x - 1;
ret_val = (float)exp((float)(-(r__1 * r__1) / 1e-4f));
return ret_val;
} /* f_c */
Результаты:
rint1 = -0.0096184469316
ха = -3.4e38
e1 = 5.4581*10-9