|
Текст подпрограммы и версий qsfpr_c.zip qsfpd_c.zip |
Тексты тестовых примеров tqsfpr_c.zip tqsfpd_c.zip |
Вычисление интегралов вида
B
I = ∫ [ cos(tx) Re F(x) - sin(tx) Im F(x) ] dx ,
A
где Re F (x) и Im F (x) - действительная и мнимая части комплексной функции F(x) действительного переменного x, на основе квадратурной формулы Филона.
Подпрограмма qsfpr_c вычисляет интеграл I с заданной абсолютной или относительной точностью на основе квадратурной формулы Филона [1], в которой плотность подынтегральной функции F (x) вычисляется в девяти равноотстоящих точках каждого подинтервала.
При делении подинтервала узлы и значения функции F (x) запоминаются для последующего использования [2].
| 1. | Справочник по специальным функциям. Под ред. М.А.Абрамовица и И.Стиган. - M.: Hаука, 1979, 832 с. |
| 2. | Форсайт Дж., Малькольм M., Моулер K. Машинные методы математических вычислений. - M.: Мир, 1980, 280 с. |
int qsfpr_c(C_fp fun, real *a, real *b, real *abserr,
real *relerr, real *t, real *result, real *errest, integer *nofun,
real *flag)
Параметры
| fun - | имя комплексной подпрограммы - функции, вычисляющей плотность F (x) подынтегральной функции (должна быть описана в основной программе в операторе external); |
| a, b - | заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный); |
| abserr - | заданная абсолютная погрешность вычисления интеграла (тип: вещественный); |
| relerr - | заданная относительная погрешность вычисления интеграла (тип: вещественный); |
| t - | заданное значение параметра t (тип: вещественный); |
| result - | приближение к интегралу, удовлетворяющее менее жесткой из двух границ погрешности (тип: вещественный); |
| errest - | оценка погрешности вычисленного значения интеграла (тип: вещественный); |
| nofun - | число вычисленных значений плотности подынтегральной функции F (x), потребовавшихся для получения результата (тип: целый); |
| flag - |
индикатор надежности: если flag = 0, то result, вероятно, удовлетворяет заданной погрешности, если flag = xxx.yyy, то xxx - число интегралов, на которых не удалось достигнуть заданной точности, а 0.yyy = (b - x0)/(b - a) - граница отрезка [a, x0], на котоpом был израсходован лимит обращений к подпрограмме, вычисляющей функцию fun. |
Версии
| qsfpd_c - | вычисление этих же интегралов в режиме удвоенной точности. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
| 1. |
Для подпрограммы qsfpd_c параметры a, b, t, er, ea, rint, flag, errest, а также параметр x, из подпрограммы fun имеют тип double; | |
| 2. | Для подпрограммы qsfpd_c функция fun должна быть описана как комплексная двойной точности (см. пример использования) |
π π
( ∫ sin10x F(x) dx = ∫ sin10x sin x/2 dx )
0 0
int main(void)
{
/* Local variables */
static float flag__, rint, a, b, t;
static int nofun;
extern int qsfpr_c(C_fp, float *, float *, float *, float *,
float *, float *, float *, int *, float *);
static float ea, er, pi, errest;
extern /* Complex */ VOID fun_c();
pi = 3.1415926f;
er = 1e-5f;
ea = 0.f;
a = 0.f;
t = 10.f;
b = pi;
qsfpr_c((C_fp)fun_c, &a, &b, &ea, &er, &t, &rint, &errest, &nofun, &flag__);
printf("\n %16.7e %16.7e \n",rint,flag__);
printf("\n %16.7e %16.7e %5i \n",errest,b,nofun);
return 0;
} /* main */
/* Complex */ VOID fun_c(complex * ret_val, float *x)
{
/* System generated locals */
float r__1;
complex q__1, q__2;
/* Builtin functions */
double sin(double);
/* Local variables */
static complex zi;
zi.r = 0.f, zi.i = 1.f;
q__2.r = -zi.r, q__2.i = -zi.i;
r__1 = (float)sin((float)(*x / 2.f));
q__1.r = r__1 * q__2.r, q__1.i = r__1 * q__2.i;
ret_val->r = q__1.r, ret_val->i = q__1.i;
return ;
} /* fun_c */
Результаты:
rint = -1.0025063 * 10-1
nofun = 417
flag__ = 0
errest = 2.3 * 10-10