Текст подпрограммы и версий
qsk3r_c.zip  qsk3d_c.zip  		Тексты тестовых примеров
tqsk3r_c.zip  tqsk3d_c.zip 

Подпрограмма:  qsk3r_c

Назначение

Вычисление определенного интеграла от векторной функции по обобщенной квадратурной формуле Ньютона - Котесса шестого порядка точности.

Математическое описание 

Подпрограмма qsk3r_c вычисляeт интеграл
      B
     ∫ F(x) dx       от векторной функции    F(x) = ( f1 (x), ... , fN (x) )
   A
с  покомпонентной погрешностью
                         B
      ЕРS ( 1 + |  ∫  fi (x) dx | )
                        A

по обобщенной квадратурной формуле Ньютона - Котеса шестого порядка точности с шагом  h = (B - A)/M, где M - число частичных отрезков разбиения.

Я.М.Жилейкин, М.В.Соколовский. Набор стандартных программ для вычисления интегралов от векторных функций. Сб. "Методы и алгоритмы в численном анализе", Изд-во МГУ, 1981.

Использование 

    int qsk3r_c (real *rint, real *a, real *b, S_fp f, integer *n,
            real *eps, integer *k, integer *ind, real *r, integer *ierr)

   Параметры
rint - вещественный вектоp длины n, содержащий вычисленные значения интегралов;
a, b - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
f - имя подпрограммы, вычисляющей подинтегральные функции;
n - размерность вектоpа - функции F (x) (тип: целый);
eps - заданная меpа погрешности вычисления интеграла (тип: вещественный);
k - целая переменная, задающая начальное число частичных отрезков разбиения;
ind - целый вектоp длины n, каждая компонента которого pавна числу частичных отрезков разбиения, при котоpом достигается заданная точность;
r - вещественный рабочий вектоp длины 4n;
ierr - целая переменная, служащая для диагностических сообщений:
ierr = 65 - когда заданная точность не может быть достигнута при максимально возможном числе (1048576) частичных отрезков разбиения. 
   Версии
qsk3d_c - вычисление с удвоенной точностью определенного интеграла от векторной функции по обобщенной квадратурной формуле Ньютона - Котесса шестого порядка точности. 
   Вызываемые подпрограммы
utqs10_c - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qsk3r_c.
utqs12_c - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qsk3d_c. 
   Замечания по использованию
  1. 

Первый оператор подпрограммы f должен иметь вид:
int f(float *x, float *y, int *i)
Здесь:
x - аргумент функции f (тип: вещественный);
y - вещественный вектоp длины n вычисленных значений функции;
i - целый массив размерности n; если его j - ая компонента отлична от нуля, то интеграл от этой компоненты функции f не вычисляется.

  2. 

При eps ≤ 0 происходит только один просчет при заданном значении k.

  3. 

Вычисление интеграла от отдельной компоненты прекращается как только на этой компоненте достигается заданная точность.

  4. 

Если для каких - либо компонент векторной функции заданная погрешность интегрирования не может быть достигнута, то соответствующие компоненты вектоpа ind полагаются равными нулю.

  5. 

Погрешность определяется по модулю разности двух просчетов по m и 2m частичным отрезкам разбиения. Если заданная точность не достигнута, то значение m удваивается.

  6.  В подпрограмме qsk3d_c параметры rint, a, b, f, eps, r имеют тип double.

Пример использования 

int main(void)
{
    /* Local variables */
    static int ierr;
    static float rint[5];
    extern int qsk3r_c(float *, float *, float *, U_fp,
                       int *, float *, int *, int *, float *, int *);
    static int i__;
    static float r__[20];
    static int ind[5];
    extern int fun_c();

    qsk3r_c(rint, &c_b1, &c_b2, (U_fp)fun_c, &c__5, &c_b4, &c__1, ind, r__,
            &ierr);

    for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
        printf("\n  %16.7e      %5i \n",rint[i__- 1], ind[i__ - 1]);
    }
    printf("\n %5i \n",ierr);
    return 0;
} /* main */

int fun_c(float *x, float *y, int *i__)
{
    static int j;

    /* Parameter adjustments */
    --y;

    /* Function Body */
    y[1] = *x * *x * *x;
    for (j = 2; j <= 5; ++j) {
/* l1: */
        y[j] = y[j - 1] * *x;
    }
    return 0;
} /* fun_c */


Результаты:

               rint                       ind

      2.5000000000-01               1
      1.9999999999-01               1
      1.6666666666-01               1
      1.4285714427-01               4
      1.2500000496-01               4

      ierr  =  0