Текст подпрограммы и версий
qsl4r_c.zip  qsl4d_c.zip  		Тексты тестовых примеров
tqsl4r_c.zip  tqsl4d_c.zip 

Подпрограмма:  qsl4r_c

Назначение

Вычисление определенного интеграла для больших отрезков интегрирования по формулам Лобатто 11 - ой степени с гарантированной точностью.

Математическое описание 

qsl4r_c вычисляет определенный  интеграл
            B
           ∫ f (x) dx 
          A
 для  A и B таких, что | B - A | ≥ 10   с погрешностью
               B
E ( 1 + |  ∫  f (x) dx | ) ,  где E задается пользователем.
             A

Если нижний (верхний) предел интегрирования pавен бесконечности, то его следует задавать близким к минимальному (максимальному) числу, представимому в машине.

Метод вычисления интеграла по большому отрезку состоит в том, что интеграл последовательно вычисляется по частичным отрезкам, таким, что длина каждого следующего в 2 раза больше предыдущего. Счет интегралов прекращается, если значение интеграла на очередном частичном отрезке становится достаточно малым.

Hа каждом частичном отрезке интеграл вычисляется с автоматическим выбором шага по формулам Лобатто, точным для полиномов 11 - ой степени. За приближенное значение интеграла принимается сумма вычисленных интегралов по всем частичным отрезкам.

О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.

Использование 

    int qsl4r_c (real *rint, real *a, real *b, R_fp f, real *e,
            real *xa)

   Параметры
rint - вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла;
a, b - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
f - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию  f (x);
e - заданная точность вычисления интеграла (тип: вещественный);
xa - вещественная переменная, значение которой на выходе из подпрограммы pавно либо b, если заданная точность достигнута, либо значению точки "особенности" подинтегральной функции. 
   Версии
qsl4d_c - вычисление с удвоенной точностью определенного интеграла для больших отрезков интегрирования по формулам Лобатто 11 - ой степени с гарантированной точностью. 

   Вызываемые подпрограммы
utqs11_c - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qsl4r_c.
utqs13_c - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qsl4d_c. 
   Замечания по использованию
 

Могут встретиться случаи, когда подинтегральная функция имеет особенность, в окрестности которой шаг интегрирования становится недопустимо малым. Тогда значение xa полагается равным координате такой "особенности", значение rint не определено, а подпрограммы utqs11_c, utqs13_c выдают диагностическое сообщение "заданная точность не может быть достигнута" и печатают значение xa.

В подпрограмме qsl4d_c параметры rint, a, b, f, e, xa имеют тип double.

Пример использования 

int main(void)
{
    /* Local variables */
    static float a, b, e;
    extern float f_c();
    extern int qsl4r_c(float *, float *, float *, R_fp, float *, float *);
    static float xa, int__;

    e = 1e-6f;
    a = 0.f;
    b = 10.f;
    qsl4r_c(&int__, &a, &b, (R_fp)f_c, &e, &xa);

    printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n",int__,xa,b);
    return 0;
} /* main */

float f_c(float *x)
{
    /* System generated locals */
    float ret_val;

    /* Builtin functions */
    double sqrt(double);

    if (*x <= 0.f) {
        goto l1;
    } else {
        goto l2;
    }
l1:
    ret_val = 0.f;
    goto l3;
l2:
    ret_val = 1.f / (float)sqrt(*x);
l3:
    return ret_val;
} /* f_c */


Результаты:

      int__  =  6.3245546702
      ха     =  10.