Текст подпрограммы и версий
qs14r_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tqs14r_p.zip 

Подпрограмма:  QS14R (модуль QS14R_p)

Назначение

Вычисление определенного интеграла от комплекснозначной функции вещественного аргумента по квадратурной формуле Гаусса.

Математическое описание

Пусть f (x) = f1 (x) + i f (x) - комплекснозначная функция вещественного аргумента, определенная на конечном отрезке [a, b], вычисляется 

               b
               ∫ f (x) dx ≈
              a
                                          N
                          ≈ (b - a)   ∑ cj f ( (b - a) yj / 2 + (a + b) / 2 ) / 2 = JN ,
                                         j=1

где JN = J1N + i J2N,  yj и  cj соответственно узлы и веса Гаусса для отрезка [-1,1],  i = √-1.

Число узлов интегрирования N принимает только следующие значения: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96. Пусть n - номеp элемента указанного списка; обозначим J1N и J2N (N принимает перечисленные значения) через J1(n) и J2(n) соответственно.

B качестве приближенного значения интеграла берется J1 (n + 1) + i J2 (n + 1), если величина 

     E(n) = [  (J1(n+1) - J1(n))2 + (J2(n+1) - J2(n))2] / [(J1(n+1))2 + (J2(n+1))2  ]1/2

меньше или pавна заданной относительной точности вычисления интеграла E.

Использование 

procedure QS14R(var RINT :Array of Real; A :Real; B :Real; F :Proc_F3;
                E :Real; var N :Integer; var IERR :Integer);


   Параметры
RINT - вещественный вектоp длины 2 для вычисленных значений J1 (n + 1) и J2 (n + 1);
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
F - имя подпрограммы, вычисляющей подинтегральную функцию f (x);
E - заданная относительная погрешность вычисления интеграла (тип: вещественный);
N - целая переменная, задающая начальное число узлов интегрирования;
IERR - целая переменная для диагностических сообщений:
IERR = 65 - когда список узлов исчерпан, а заданная точность не достигнута, или
(J1(n + 1))2 + (J2(n + 1))2 ≤ 10-10 ;
IERR = 66 - когда заданное число узлов интегрирования не принадлежит списку допустимых значений узлов. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTQS10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QS14R. 
   Замечания по использованию
  1. 

Если IERR = 65, то N полагается равным -1.

  2. 

При E ≤ 0 происходит вычисление интеграла только с заданным N.

  3. 

Первый оператор подпрограммы F должен иметь вид:

procedure F (X :Real; var F1 :Real; var F2 :Real);
Здесь:
X   - аргумент функции f(x) (тип: вещественный);
F1 - вещественная переменная, F1 = Re f(x);
F2 - вещественная переменная, F2 = Im f(x).

Пример использования 

Unit TQS14R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQS14R_p, QS14R_p;

function TQS14R: String;

implementation

function TQS14R: String;
var
N,_i,IERR :Integer;
A,B,E :Real;
RINT :Array [0..1] of Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
A := 1.0;
B := IntPower(2.718281828459,3);
E := 0.00001;
N := 2;
QS14R(RINT,A,B,FQS14R,E,N,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' N=']);
Result := Result + Format('%2d',[N]) + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 1 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[RINT[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 2)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TQS14R',Result);  { вывод результатов в файл TQS14R.res }
exit;
end;

end.

Unit FQS14R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

procedure FQS14R(X :Real; var F1 :Real; var F2 :Real);

implementation

procedure FQS14R(X :Real; var F1 :Real; var F2 :Real);
begin
F1 := 1.0/(X*Sqrt(1.0+Ln(X)));
F2 := 1.0/X;
end;

end.

Результаты:

      RINT (1)  =  1.9999999999
      RINT (2)  =  3.0000000000

      N  =  32