Текст подпрограммы и версий
qs17r_p.zip  qs17e_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tqs17r_p.zip  tqs17e_p.zip 

Подпрограмма:  QS17R (модуль QS17R_p)

Назначение 

 Вычисление интегралов
              B
(1)         ∫  f (x) sin( w*g(x) ) dx    и
            A
              B
(2)         ∫  f (x) cos( w*g(x) ) dx
            A

с заданной абсолютной погрешностью по квадратурной формуле Гаусса.

Математическое описание

Отрезок интегрирования [A, B] разбивается на K равных частичных отрезков; на каждом из них интеграл вычисляется по квадратурной формуле Гаусса с 64 узлами.
Полученные значения интеграла по всем частичным отрезкам суммируются.
Аналогичные вычисления проводятся для удвоенного числа частичных отрезков.

Если модуль разности приближенных значений интегралов по этим двум разбиениям не превосходит заданной величины E, то счет заканчивается, и за значения интегралов принимаются результаты последнего расчета.
B противном случае число частичных отрезков снова удваивается, и процесс повторяется.

Если число частичных отрезков разбиения становится больше 524288, то вычисления заканчиваются.

А.Б.Кукаркин. Применение формул Гаусса для приближенного вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций. B сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе. Методы и алгоритмы". M: Изд-во МГУ, 1979.

Использование 

procedure QS17R(var RINT1 :Real; var RINT2 :Real; A :Real; B :Real;
                F :Func_F1; G :Func_F1; W :Real; E :Real; var K :Integer;
                L1 :Integer; L2 :Integer; var IERR :Integer);


   Параметры
       RINT1 -
       RINT2   		вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов (1) и (2) соответственно;
A, B - заданный нижний и верхний пределы интегрирования соответственно (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x);
G - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей функцию g (x);
W - заданное значение параметра w (тип: вещественный);
E - заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный);
K - целая переменная, задающая начальное число частичных отрезков разбиения (K ≤ 524288);
L1, L2 - задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если:
 

L1 = 1 и L2 = 0, то вычисляется интеграл (1);

L1 = 0 и L2 = 1, то вычисляется интеграл (2);

L1 = 1 и L2 = 1, то вычисляются интегралы (1) и (2);
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом:
IERR = 65 - когда заданная точность не может быть достигнута при максимально возможном числе отрезков разбиения. 
   Версии
QS17E - вычисление с расширенной (Extended) точностью интегралов (1) и (2) с заданной абсолютной погрешностью по квадратурной формуле Гаусса. 
   Вызываемые подпрограммы
UTQS11 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QS17R.
UTQS13 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QS17E. 
   Замечания по использованию
 

При E ≤ 0 происходит только один расчет с заданным K.

Если заданная точность не может быть достигнута, то RINT1 и RINT2 полагаются равными результатам последнего расчета, а подпрограммы UTQS11, UTQS13 выдают сообщение "заданная точность не может быть достигнута".

При выходе из подпрограммы значение K полагается равным числу частичных отрезков разбиения, при котоpом проводился последний расчет интегралов.

В подпрограмме QS17E параметры RINT1, RINT2, A, B, F, G, W, E имеют тип Extended.

Пример использования 

Unit TQS17R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQS17R_p, FGQS17R_p, QS17R_p;

function TQS17R: String;

implementation

function TQS17R: String;
var
K,L1,L2,IERR :Integer;
A,B,W,E,RINT1,RINT2 :Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
A := -2.0;
B := -5.0;
W := -100.0;
E := 1.E-5;
K := 1;
L1 := 1;
L2 := 1;
QS17R(RINT1,RINT2,A,B,FQS17R,FGQS17R,W,E,K,L1,L2,IERR);
RЕSUlt := Result + Format('%16.7f %16.7f %10d %10d ',
[RINT1,RINT2,K,IERR]) + #$0D#$0A;
eND;

end.

Unit FQS17R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function FQS17R(X :Real): Real;

implementation

function FQS17R(X :Real): Real;
begin
{ Result - прототип имени функции FQS17R на FORTRANe }
Result := Cos(X);
exit;
end;

end.

Результаты:

      RINT1  =  0.0091068963
      RINT2  =  0.0117280438

      K  =  4
      IERR  =  0