Текст подпрограммы и версий
qsf3r_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tqsf3r_p.zip 

Подпрограмма:  QSF3R (модуль QSF3R_p)

Назначение

Вычисление интегралов 

                  B
(1)             ∫  f (x) sin( ρ x + φ ) dx ,
                A
                  B
(2)             ∫  f (x) cos( ρ x + φ ) dx
                A

для больших отрезков интегрирования по формулам интерполяционного типа 5 - й степени точности с автоматическим выбором шага.

Математическое описание

QSF3R вычисляет интегралы (1) и (2) или один из них с заданной абсолютной погрешностью E для больших отрезков интегрирования. Оба предела интегрирования или один из них могут быть бесконечными. B этом случае соответствующий предел интегрирования должен полагаться равным максимальному положительному (отрицательному) числу, представимому на машине. Предполагается, что | (B - A) | ≥ 10 . Отрезок интегрирования разбивается на подотрезки Ti, i = 1, 2, ..., N длины | T1 | = 2, | T2 | = 22,  ... , | Tn | = 2n, на каждом из которых интеграл считается с автоматическим выбором шага по формулам интерполяционного типа для осциллирующих функций. Счет интегралов прекращается, если выполняются следующие условия: 

  0  ≤  | Ji+1 |2 * ( | Ji |  -  | Ji+1 | ) -1  < E     и
  0  ≤  | Ji+2 |2 * ( | Ji+1 |  -  | Ji+2 | ) -1  < E  ,

где  Ji, Ji + 1, Ji + 2 - значение интеграла на подотрезках  Тi, Ti + 1, Ti + 2.

О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов c автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.8, Изд-во МГУ, 1974.

Использование 

procedure QSF3R(var RINT1 :Real; var RINT2 :Real; var A :Real;
                var B :Real; F :Func_F1; RO :Real; FI :Real; var E :Real;
                L1 :Integer; L2 :Integer);


   Параметры
       RINT1 -
       RINT2   		вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов (1) и (2);
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции вычисления подинтегральной функции  f (x);
RO - заданное значение параметра  ρ (тип: вещественный);
FI - заданное значение параметра  φ (тип: вещественный);
E - заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный);
L1, L2 - задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если:
 

L1 = 1 и L2 = 0, то вычисляется интеграл (1);

L1 = 0 и L2 = 1, то вычисляется интеграл (2);

L1 = 1 и L2 = 1, то вычисляются интегралы (1) и (2). 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
  Подпрограмма не гарантирует вычисления с заданной погрешностью, хотя в большинстве случаев интегралы будут посчитаны с требуемой точностью.

Пример использования 

Unit TQSF3R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQSF3R_p, QSF3R_p;

function TQSF3R: String;

implementation

function TQSF3R: String;
var
L1,L2 :Integer;
I1,I2,A,B,RO,FI,E :Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
A := 0.0;
B := 1000.0;
RO := 10.0;
FI := 0.0;
E := -1.E-7;
L1 := 1;
L2 := 1;
QSF3R(I1,I2,A,B,FQSF3R,RO,FI,E,L1,L2);
Result := Result + Format(' %20.16f %20.16f ',[I1,I2]) + #$0D#$0A;
UtRes('TQSF3R',Result);  { вывод результатов в файл TQSF3R.res }
exit;
end;

end.

Unit FQSF3R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function FQSF3R(X :Real): Real;

implementation

function FQSF3R(X :Real): Real;
begin
{ Result - прототип имени функции FQSF3R на FORTRANe }
Result := X;
exit;
end;

end.

Результаты:

      RINT1  =  95.2124800 ;      RINT2  =  -30.5809622