Текст подпрограммы и версий
qsf6r_p.zip  qsf6e_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tqsf6r_p.zip  tqsf6e_p.zip 

Подпрограмма:  QSF6R (модуль QSF6R_p)

Назначение 

 Вычисление интегралов вида
                  B
(1)             ∫  f (x) sin( ρ x + φ ) dx ,
                A
                  B
(2)             ∫  f (x) cos( ρ x + φ ) dx
                A

для больших отрезков интегрирования по формулам интерполяционного типа 5 - ой степени с гарантированной точностью.

Математическое описание

QSF6R вычисляет интегралы (1) и (2) для A и B таких, что | B - A | ≥ 10 соответственно с погрешностями 

                     B
      E ( 1 + |  ∫  f (x) sin( ρ x + φ) dx | )   и
                   A     
                     B                               
      E ( 1 + |  ∫  f (x) cos( ρ x + φ) dx | ) ,
                   A
где E задается пользователем.

Если нижний (верхний) предел интегрирования pавен бесконечности, то его следует задавать близким к минимальному (максимальному) числу, представимому в машине.

Метод вычисления интеграла по большому отрезку состоит в том, что интеграл последовательно вычисляется по частичным отрезкам, таким, что длина каждого следующего в 2 раза больше предыдущего. Счет интегралов прекращается, если значение интеграла на очередном частичном отрезке становится достаточно малым.

Hа каждом частичном отрезке интеграл вычисляется с автоматическим выбором шага по формулам интерполяционного типа, точным для многочленов 5 - ой степени с весом  exp i (ρ x + φ) .

За приближенное значение интеграла на всем отрезке принимается сумма вычисленных интегралов по всем частичным отрезкам.

О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.

Использование 

procedure QSF6R(var RINT1 :Real; var RINT2 :Real; var A :Real;
                var B :Real; F :Func_F1; RO :Real; FI :Real; var E :Real;
                L1 :Integer; L2 :Integer; var XA :Real);


   Параметры
       RINT1 -
       RINT2   		вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов (1) и (2);
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию  f (x);
RO - заданное значение параметра  ρ (тип: вещественный);
FI - заданное значение параметра  φ (тип: вещественный);
E - заданная точность вычисления интеграла (тип: вещественный);
L1, L2 - задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если:
 

L1 = 1 и L2 = 0, то вычисляется интеграл (1);

L1 = 0 и L2 = 1, то вычисляется интеграл (2);

L1 = 1 и L2 = 1, то вычисляются интегралы (1) и (2);
XA - вещественная переменная, значение которой на выходе из подпрограммы pавно либо B, если заданная точность достигнута, либо значению точки "особенности" подинтегральной функции. 
   Версии
QSF6E - вычисление с расширенной (Extended) точностью интегралов вида (1) и (2) для больших отрезков интегрирования по формулам интерполяционного типа 5 - ой степени с гарантированной точностью. 
   Вызываемые подпрограммы
UTQS11 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSF6R.
UTQS13 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSF6E. 
   Замечания по использованию
 

Могут встретиться случаи, когда подинтегральная функция имеет особенность, в окрестности которой шаг интегрирования становится недопустимо малым. Тогда значение XA полагается равным координате такой "особенности", значения RINT1 и RINT2 не определены, а UTQS11 и UTQS13 выдают диагностическое сообщение: "заданная точность не может быть достигнута" и печатают значение XA.

В подпрограмме QSF6E параметры RINT1, RINT2, A, B, F, RO, FI, E, XA имеют тип Extended.

Пример использования 

Unit TQSF6R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQSF6R_p, QSF6R_p;

function TQSF6R: String;

implementation

function TQSF6R: String;
var
L1,L2 :Integer;
I1,I2,A,B,R,S,E,RO,FI,ХА :Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
E := 1.E-6;
A := 0.0;
B := 10000.0;
S := 0.0;
RO := 0.01;
FI := 0.0;
L1 := 1;
L2 := 0;
QSF6R(I1,I2,A,B,FQSF6R,RO,FI,E,L1,L2,XA);
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f %20.16f %20.16f ',
 [I1,I2,XA,B]) + #$0D#$0A;
UtRes('TQSF6R',Result);  { вывод результатов в файл TQSF6R.res }
exit;
end;

end.

Unit FQSF6R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function FQSF6R(X :Real): Real;

implementation

function FQSF6R(X :Real): Real;
label
_2,_4,_3;
begin
{ Result - прототип имени функции FQSF6R на FORTRANe }
if ( X ) < 0
 then goto _2
 else if ( X ) > 0
       then goto _4
       else goto _2;
_2:
Result := 0.0;
goto _3;
_4:
Result := 1.0/Sqrt(X);
_3:
exit;
end;

end.

Результаты:

      RINT1  =  11.673418089
      XA     =  10000