Текст подпрограммы и версий
qsfar_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tqsfar_p.zip 

Подпрограмма:  QSFAR (модуль QSFAR_p)

Назначение 

 Вычисление интегралов
                  B
          I1 = ∫  f (x) sin( ρ x + φ ) dx ,
                A
                  B
          I2 = ∫  f (x) cos( ρ x + φ ) dx
                A

по формулам интерполяционного типа 5 - ой степени точности для больших отрезков интегрирования от функций с локализованной особенностью.

Математическое описание

Интегралы I1 и I2 вычисляются для A и B таких, что | (В - А) | ≥ 10, при этом считается, что бесконечные пределы заданы близкими к минимальному (максимальному) числам, представимым на машине. Вычисление I1 и I2 осуществляется последовательно по частичным отрезкам, длина которых удваивается.

Hа каждом частичном отрезке интегралы считаются с автоматическим выбором шага по формулам интерполяционного типа, точным для полиномов 5 - ой степени, с весом  exp i (ρ x + φ). Предполагается, что особенность подинтегральной функции локализована на отрезке [α, β] ⊂ [A, B].

Если какой-то частичный отрезок пересекается с отрезком [α, β], то на их пересечении вычисления ведутся с принудительным дроблением шага интегрирования. Интегралы вычисляются с погрешностью E (1 + | Ii |),  i = 1, 2 , где E задается пользователем, при этом определяется также абсолютная погрешность вычисленного значения интеграла.

О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов c автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.

Использование 

procedure QSFAR(var RINT1 :Real; var RINT2 :Real; var A :Real;
                var B :Real; F :Func_F1; RO :Real; FI :Real; var E :Real;
                var ALFA :Real; var BETA :Real; var XA :Real;
                var E1 :Real; L1 :Integer; L2 :Integer);


   Параметры
       RINT1 -
       RINT2   		вещественные переменные, содержащие вычисленные значения интегралов I1 и I2;
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию  f (x);
RO - заданное значение параметра  ρ (тип: вещественный);
FI - заданное значение параметра  φ (тип: вещественный);
E - заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный);
       ALFA -
       BETA   		заданные начало и конец отрезка, содержащего особенность подинтегральной функции (тип: вещественный);
XA - вещественная переменная, служащая для диагностических сообщений. Hа выходе из подпрограммы XA pавно либо - 3.4E38, если заданная точность достигнута, либо кооpдинате "особенности" подинтегральной функции;
E1 - вещественная переменная, содержащая оценку абсолютной погрешности вычисленного интеграла;
L1, L2 - задают режим работы подпрограммы (тип: целый); при этом, если:
 

L1 = 1 и L2 = 0, то вычисляется интеграл I1;

L1 = 0 и L2 = 1, то вычисляется интеграл I2;

L1 = 1 и L2 = 1, то вычисляются интегралы I1 и I2. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы:  нет 
   Замечания по использованию
  Точка отрезка [α, β] квалифицируется подпрограммой как "особенность" подинтегральной функции, если в ее окрестности шаг интегрирования стал предельно малым.

Пример использования 

Unit TQSFAR_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQSFAR_p, QSFAR_p;

function TQSFAR: String;

implementation

function TQSFAR: String;
var
L1,L2 :Integer;
A,B,ALFA,BETA,RO,E,FI,RINT1,RINT2,XA,E1 :Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
A := -5.0;
B := Power(10.0,5);
ALFA := 0.0;
ВЕТА := 1.0;
RO := 10.0;
E := 1.E-8;
FI := 0.0;
L1 := 1;
L2 := 0;
QSFAR(RINT1,RINT2,A,B,FQSFAR,RO,FI,E,
     ALFA,BETA,XA,E1,L1,L2);
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f  %20.16f  %20.16f ',
 [RINT1,XA,E1,ALFA]) + #$0D#$0A;
UtRes('TQSFAR',Result);  { вывод результатов в файл TQSFAR.res }
exit;
end;

end.

Unit FQSFAR_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function FQSFAR(X :Real): Real;

implementation

function FQSFAR(X :Real): Real;
begin
{ Result - прототип имени функции FQSFAR на FORTRANe }
Result := Exp((-IntPower(X-1,2))/0.0001);
exit;
end;

end.

Результаты:

      RINT1  =  -0.0096184469316
      XA  =  -3.4E38
      E1  =  5.4581*10-9