Текст подпрограммы и версий
qsl3r_p.zip  qsl3e_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tqsl3r_p.zip  tqsl3e_p.zip 

Подпрограмма:  QSL3R (модуль QSL3R_p)

Назначение

Вычисление определенного интеграла по формулам Лобатто 11 - ой степени с гарантированной точностью.

Математическое описание 

QSL3R вычисляет определенный  интеграл
            B
           ∫ f (x) dx 
          A
 с погрешностью
               B
E ( 1 + |  ∫  f (x) dx | ) ,
             A

где E задается пользователем, по формулам Лобатто, точным для полиномов 11 - ой степени, с автоматическим выбором шага.

О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974 .

Использование 

procedure QSL3R(var RINT :Real; var A :Real; var B :Real; F :Func_F1;
                E :Real; var XA :Real);


   Параметры
RINT - вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла;
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей поинтегральную функцию  f (x);
E - заданная точность вычисления интеграла (тип: вещественный);
XA - вещественная переменная, значение которой на выходе из подпрограммы pавно либо B, если заданная точность достигнута, либо значению точки "особенности" подинтегральной функции. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTQS11 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSL3R. 
   Замечания по использованию
 

Могут встречатся случаи, когда подинтегральная функция имеет особенность, в окрестности которой шаг интегрирования становится недопустимо малым.

Тогда значение XA полагается равным координате такой "особенности", подпрограмма UTQS11 выдает диагностическое сообщение: "заданная точность не может быть достигнута" и печатает значение XA; значение RINT приближенно pавно значению интеграла
   XA
   ∫  f (x) dx .
  A

Пример использования 

Unit TQSL3R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQSL3R_p, QSL3R_p;

function TQSL3R: String;

implementation

function TQSL3R: String;
var
RINT,A,B,E,ХА :Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
A := 0.0;
B := 1.0;
E := 1.E-6;
QSL3R(RINT,A,B,FQSL3R,E,XA);
Result := Result + Format(' %20.16f %20.16f %20.16f ',
 [RINT,XA,B]) + #$0D#$0A;
UtRes('TQSL3R',Result);  { вывод результатов в файл TQSL3R.res }
exit;
end;

end.

Unit FQSL3R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function FQSL3R(X :Real): Real;

implementation

function FQSL3R(X :Real): Real;
label
_2,_1,_4,_3;
begin
{ Result - прототип имени функции FQSL3R на FORTRANe }
if ( X-0.5 ) < 0
 then goto _2
 else if ( X-0.5 ) > 0
       then goto _4
       else goto _1;
_2:
Result := 1.0/Sqrt(0.5-X);
goto _3;
_1:
Result := 0.0;
goto _3;
_4:
Result := 1.0/Sqrt(X-0.5);
_3:
exit;
end;

end.

Результаты:

      Заданная точность не может быть достигнута

      RINT  =  1.414213499 ;
      XA    =  0.49999994703