Текст подпрограммы и версий
qsl4r_p.zip  qsl4e_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tqsl4r_p.zip  tqsl4e_p.zip 

Подпрограмма:  QSL4R (модуль QSL4R_p)

Назначение

Вычисление определенного интеграла для больших отрезков интегрирования по формулам Лобатто 11 - ой степени с гарантированной точностью.

Математическое описание 

QSL4R вычисляет определенный  интеграл
            B
           ∫ f (x) dx 
          A
 для  A и B таких, что | B - A | ≥ 10   с погрешностью
               B
E ( 1 + |  ∫  f (x) dx | ) ,  где E задается пользователем.
             A

Если нижний (верхний) предел интегрирования pавен бесконечности, то его следует задавать близким к минимальному (максимальному) числу, представимому в машине.

Метод вычисления интеграла по большому отрезку состоит в том, что интеграл последовательно вычисляется по частичным отрезкам, таким, что длина каждого следующего в 2 раза больше предыдущего. Счет интегралов прекращается, если значение интеграла на очередном частичном отрезке становится достаточно малым.

Hа каждом частичном отрезке интеграл вычисляется с автоматическим выбором шага по формулам Лобатто, точным для полиномов 11 - ой степени. За приближенное значение интеграла принимается сумма вычисленных интегралов по всем частичным отрезкам.

О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.

Использование 

procedure QSL4R(var RINT :Real; var A :Real; var B :Real; F :Func_F1;
                var E :Real; var XA :Real);


   Параметры
RINT - вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла;
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию  f (x);
E - заданная точность вычисления интеграла (тип: вещественный);
XA - вещественная переменная, значение которой на выходе из подпрограммы pавно либо B, если заданная точность достигнута, либо значению точки "особенности" подинтегральной функции. 
   Версии
QSL4E - вычисление с расширенной (Extended) точностью определенного интеграла для больших отрезков интегрирования по формулам Лобатто 11 - ой степени с гарантированной точностью. 

   Вызываемые подпрограммы
UTQS11 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSL4R.
UTQS13 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSL4E. 
   Замечания по использованию
 

Могут встретиться случаи, когда подинтегральная функция имеет особенность, в окрестности которой шаг интегрирования становится недопустимо малым. Тогда значение XA полагается равным координате такой "особенности", значение RINT не определено, а подпрограммы UTQS11, UTQS13 выдают диагностическое сообщение "заданная точность не может быть достигнута" и печатают значение XA.

В подпрограмме QSL4E параметры RINT, A, B, F, E, XA имеют тип Extended.

Пример использования 

Unit TQSL4R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQSL4R_p, QSL4R_p;

function TQSL4R: String;

implementation

function TQSL4R: String;
var
RINT,E,A,B,ХА :Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
E := 1.E-6;
A := 0.0;
B := 10.0;
QSL4R(RINT,A,B,FQSL4R,E,XA);
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f %20.16f ',
 [RINT,XA,B]) + #$0D#$0A;
UtRes('TQSL4R',Result);  { вывод результатов в файл TQSL4R.res }
exit;
end;

end.

Unit fqsl4r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function fqsl4r(X :Real): Real;

implementation

function fqsl4r(X :Real): Real;
label
_1,_2,_3;
begin
{ Result - прототип имени функции F на FORTRANe }
if ( X ) < 0
 then goto _1
 else if ( X ) > 0
       then goto _2
       else goto _1;
_1:
Result := 0.0;
goto _3;
_2:
Result := 1.0/Sqrt(X);
_3:
exit;
end;

end.

Результаты:

      RINT  =  6.3245546702
      XA    =  10.