Текст подпрограммы и версий
qss1r_p.zip  qss1e_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tqss1r_p.zip  tqss1e_p.zip 

Подпрограмма:  QSS1R (модуль QSS1R_p)

Назначение

Вычисление определенного интеграла по обобщенной квадратурной формуле Симпсона.

Математическое описание 

 Подпрограмма QSS1R вычисляет интеграл
            B
           ∫ f (x) dx 
          A

с заданной абсолютной погрешностью E по обобщенной квадратурной формуле Симпсона с шагом  h = (B - A)/K,  где K - число частичных отрезков разбиения.

Л.Г. Васильева. Набор стандартных программ численного интегрирования с фиксированным распределением узлов. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.

Использование 

procedure QSS1R(var RINT :Real; A :Real; B :Real; F :Func_F1; E :Real;
                var K :Integer; var IERR :Integer);


   Параметры
RINT - вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла;
A, B - заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный);
F - имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию  f (x);
E - заданная абсолютная погрешность вычисления интеграла (тип: вещественный);
K - целая переменная, задающая число частичных отрезков разбиения;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом:
IERR = 65 - когда заданная точность не может быть достигнута при максимально возможном числе частичных отрезков разбиения; значение K полагается равным 1048576. 
   Версии
QSS1E - вычисление с расширенной (Extended) точностью определенного интеграла по обобщенной квадратурной формуле Симпсона. 
   Вызываемые подпрограммы
UTQS10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSS1R.
UTQS12 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSS1E. 
   Замечания по использованию
 

Проводятся два последовательных просчета интеграла по всему отрезку интегрирования по K и 2K частичным отрезкам. Если абсолютная величина разности этих двух последовательных просчетов не превосходит E, то счет заканчивается и за значение интеграла принимается результат последнего просчета. B противном случае, значение K удваивается и процесс повторяется.

При E ≤ 0 происходит только один просчет при заданном значении K.

Максимальное значение K, котоpое можно задавать, не должно превосходить 524288. Если заданная точность не может быть достигнута, то K полагается равным 1048676.

При выходе из подпрограммы значение K полагается равным числу частичных отрезков разбиения, при котоpом проводился последний просчет интеграла.

В подпрограмме QSS1E параметры RINT, A, B, F, E имеют тип Extended.

Пример использования 

Unit TQSS1R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQSS1R_p, QSS1R_p;

function TQSS1R: String;

implementation

function TQSS1R: String;
var
K,IERR :Integer;
RINT,A,B,E :Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
K := 1;
E := 0.00001;
B := 1.570796326795;
А := -B;
QSS1R(RINT,A,B,FQSS1R,E,K,IERR);
Result := Result + Format(' %20.16f %10d %10d ',
 [RINT,K,IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TQSS1R',Result);  { вывод результатов в файл TQSS1R.res }
exit;
end;

end.

Unit fqss1r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function fqss1r(X :Real): Real;

implementation

function fqss1r(X :Real): Real;
begin
{ Result - прототип имени функции F на FORTRANe }
Result := 1.0/(1.0+Cos(X));
exit;
end;

end.

Результаты:

      RINT  =  2.0000000012

      K  =  256
      IERR  =  0