|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) rss1r.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) trss1r.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) rss1r_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) trss1r_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) rss1r_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) trss1r_p.zip |
Построение автопериодограмм и взаимных периодограмм двух вещественных случайных процессов по одному отрезку их реализаций.
Пусть заданы реализации двух вещественных, стационарных, центрированных случайных процессов Xq, Yq, q = 0, 1, ..., M - 1 на сетке по оси времени tq = q * DT с шагом DT > 0. Рассмотрим отрезки этих реализаций длины N: 1 ≤ N ≤ M, левые границы которых a, b: 0 ≤ a ≤ M - N, 0 ≤ b ≤ M - N, вообще говоря, различны, т.е. отрезки вида: Xa + s, Yb + s, s = 0, 1, ..., N - 1, и вычислим их дискретные преобразования Фурье Am, Bm:
N-1
Am = ∑ Xa + s exp(- i λm ts ) =
s=0
N-1
= ∑ Xa + s exp(- 2π i m s / N) ,
s=0
N-1
Bm = ∑ Yb + s exp(- i λm ts ) =
s=0
N-1
= ∑ Yb + s exp(- 2π i m s / N) ,
s=0
где λm = m * Δλ, m = 0, 1, ..., N - 1, Δλ = 2π/(N * DT), i = √-1.
Соответствующие автопериодограммы и взаимные периодограммы строятся по формулам [1]:
PXm = (DT / N) | Am | 2 , PYm = (DT / N) | Bm | 2 ,
PXYm = (DT / N) A*m Bm , m = 0, 1, ..., N -1 ,
где * - знак комплексного сопряжения, при этом функции РХm, PYm и PXY1m = Re PXYm симметричны относительно точки m = N/2, а функция PXY2m = Im PXYm антисимметрична относительно m = N/2.
Периодограммы, полученные по одному отрезку реализаций, являются при N → +∞ асимптотически несмещенными оценками спектров случайных процессов, но эти оценки асимптотически несостоятельны.
Полное описание реализованного алгоритма содержится в статье [2] (подпрограмма PERSEG).
| 1. | Дж.Бендат, А.Пирсол, Измерение и анализ случайных процессов, Изд - во "Мир", M., 1974. |
| 2. | М.В.Арефьева, Корреляционный и спектральный анализ стационарных случайных процессов (часть 1), сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.15. Изд - во МГУ, M., 1976. |
SUBROUTINE RSS1R (X1, Y1, N, DT, PX, PY, PXY1, PXY2)
Параметры
| X1, Y1 - | одномерные мссивы длины N + 1, первые N элементов которых содержат значения исходных реализаций случайных процессов Xa + s, Yb + s, s = 0, 1, ..., N - 1 (тип: вещественный); |
| N - | количество заданных значений каждого из двух исходных рядов, N ≥ 4 - целая степень числа два (тип: целый); |
| DT - | заданный шаг сетки по оси времени, DT > 0 (тип: вещественный); |
| PX - | одномерный массив длины N/2 + 1, содержащий вычисленные значения автопериодограммы процесса X (тип: вещественный); |
| PY - | одномерный массив длины N/2 + 1, содержащий вычисленные значения автопериодограимы процесса Y (тип: вещественный); |
| PXY1 - | одномерный массив длины N/2 + 1, содержащий вычисленные значения вещественной части взаимной периодограммы процессов X, Y (тип: вещественный); |
| PXY2 - | одномерный массив длины N/2 + 1, содержащий вычисленные значения мнимой части взаимной периодограммы процессов X, Y (тип: вещественный). |
Версии: нет
Вызываемые подпрограммы
| FTF1C - | подпрограмма вычисления дискретного или обратного дискретного преобразования Фурье комплексного ряда длины, равной степени двух, методом быстрого преобразования Фурье. |
Замечания по использованию
| 1. |
После выхода из подпрограммы RSS1R значения исходных случайных процессов в массивах X1, Y1 не сохраняются. | |
| 2. |
B частном случае построения автопериодограммы одного случайного процесса X в массив Y1 следует заслать нули, при этом допустимы совпадения параметров: PX = PY = PXY1 = PXY2. | |
| 3. | B частном случае построения только автопериодограмм двух случайных процессов X, Y без вычисления их взаимной периодограммы допустимы совпадения параметров: P = PXY1 = PXY2. |
DIMENSION X1(5), Y1(5), PX(3), PY(3), PXY1(3), PXY2(3)
DATA X1(1), X1(2), X1(3), X1(4), X1(5) /1., 2., 3., 4., 0./
DATA Y1(1), Y1(2), Y1(3), Y1(4), Y1(5) /4., 3., 2., 1., 0./
N = 4
DT = 1.
CALL RSS1R (X1, Y1, N, DT, PX, PY, PXY1, PXY2)
Результаты:
PX = (25., 2., 1) , PY = (25., 2., 1.) ,
PXY1 = (25., - 2., - 1.) , PXY2 = ( 0., 0., 0.)