|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) sfg5r.zip sfg5d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tsfg5r.zip tsfg5d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) sfg5r_c.zip sfg5d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tsfg5r_c.zip tsfg5d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) sfg5r_p.zip sfg5e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tsfg5r_p.zip tsfg5e_p.zip |
Вычисление неполной гамма - функции Q (a, x) вещественного аргумента и вещественного параметра.
Подпрограмма - функция SFG5R вычисляет неполную гамма - функцию Q (a, x):
Q(a, x) = 1 - P(a, x) =
∞
= 1/ Г(a) ∫ e -t t a -1 dt ( x ≥ 0 , a > 0 ) ,
x
Q(a, 0) = 1 , Q(a, ∞) = 0 ,
где через Г обозначена гамма - функция.
Если x < a + 1, то используется ряд:
∞
P(a, x) = [ e-x xa / Г(a) ] ∑ [ Г(a) / Г(a+1+n) ] xn
n=0
Если x ≥ a + 1, то используется непрерывная дробь
P(a, x) = 1 - e-x xa / Г(a) [ 1 /( x+ (1-a) /(1+ 1 /(x+ (2-a) /(1+ 2 /(x+ ...)))) ]
( x > 0 )
Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовица М. и Стиган И. Изд - во "Наука", 1979.
FUNCTION SFG5R (A, X, EPS, ITMAX, IERR)
Параметры
| A - | заданное значение параметра a (тип: вещественный); |
| X - | заданное значение параметра x (тип: вещественный); |
| EPS - | заданная относительная точность, с которой необходимо вычислить значение Q (a, x) (тип: вещественный); |
| ITMAX - | максимально допустимое количество членов ряда или непрерывной дроби, используемых при вычислении Q (a, x) (тип: целый); |
| IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы функции; при этом |
| IERR=65 - | значение аргумента X меньше 0; значение функции полагается равным наибольшему представимому на машине числу; |
| IERR=66 - | значение аргумента A меньше или равно 0; значение функции полагается равным наибольшему представимому на машине числу; |
| IERR=67 - | заданное максимальное количество итераций недостаточно для заданных значений A и EPS; значение функции полагается равным наибольшему представимому на машине числу. |
Версии
| SFG5D - | вычисление неполной гамма - функции Q (a, x) вещественного аргумента и вещественного параметра в режиме удвоенной точности; при этом параметры A, X, EPS имеют тип DOUBLE PRECISION, а функция SFG5D должна быть описана как DOUBLE PRECISION FUNCTION. |
Вызываемые подпрограммы
|
SF66R - SF66D | вычисление натурального логарифма гамма - функции Г (х) вещественного аргумента в режимах одинарной и удвоенной точности; используются в подпрограммах - функциях SFG5R и SFG5D соответственно. |
|
UTSF10 - UTSF11 | подпрограммы выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм - функций SFG5R и SFG5D соответственно. |
Замечания по использованию
| В подпрограммах - функциях SFG5R и SFG5D используются рабочие подпрограммы SFG4R1, SFG4R2 и SFG4D1, SFG4D2 соответственно. |
A = 0.5
X = 6.0
EPS = 0.000001
ITMAX = 100
RES = SFG5R(A, X, EPS, ITMAX, IERR)
Результаты:
RES = 0.5320055E - 03
IERR = 0