Текст подпрограммы и версий
sfg6r_p.zip  sfg6e_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tsfg6r_p.zip  tsfg6e_p.zip 

Подпрограмма:  SFG6R (модуль SFG6R_p)

Назначение

Вычисление неполной бета - функции  Ix (a, b) .

Математическое описание

Подпрограмма - функция SFG6R вычисляет неполную бета - функцию 

       Ix(a, b)  =  Bx(a, b) / B(a, b)  =
                                                                     x
                                             =  1/ B(a, b)    ∫   t a -1 (1 - t)b -1 dt
                                                                   0

где  0 ≤ x ≤ 1,  a > 0,  b > 0,  B (a, b) - значение (полной) бета - функции от параметров  a и  b.

Если  x < (a + 1) / (a + b + 1), то используется представление  Ix (a, b) в виде непрерывной дроби: 

  Ix(a, b)  =  [ xa  (1 - x)b / (a B(a, b) ) ]  [ 1/(1+ d1/(1+ d2/(1+ ... ))) ]   , 
 где
           d2m+1  =  - [(a + m) (a + b + m) x ] / [(a + 2m) (a + 2m + 1)]
           d2m     =   [ m (b - m) x] / [(a + 2m - 1) (a + 2m)]

Для достижения точности примерно в семь значащих цифр требуется приблизительно O ( (max (a, b) ) 1/2) итераций при суммировании непрерывной дроби.

Если  x > (a + 1) / (a + b + 1), то сначала вычисляется  I 1 - x (b, a), а затем  Ix (a, b) = 1 - I 1 - x (b, a).

Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовица M. и Стиган И. Изд - во "Наука", 1979.

Использование 

function SFG6R(X :Real; A :Real; B :Real; EPS :Real;
                ITMAX :Integer; var IERR :Integer): Real;


   Параметры
X - заданное значение верхнего предела интегрирования (тип: вещественный);
A, B - заданные значения параметров  a  и  b (тип: вещественный);
EPS - заданная относительная точность вычислений (тип: вещественный);
ITMAX - заданное максимальное количество итераций, предположительно необходимых для достижения заданной точности (тип: целый);
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы - функции; при этом:
IERR=65 - когда значение аргумента не принадлежит отрезку [0, 1]; значение функции полагается равным наибольшему представимому на машине числу;
IERR=66 - когда один или оба параметра неполной бета - функции меньше либо равны нулю; значение функции полагается равным наибольшему представимому на машине числу;
IERR=67 - когда заданное максимальное колчиство итераций недостаточно для заданных значений  A, B и EPS; значение функции полагается равным наибольшему представимому на машине числу. 
   Версии
SFG6E - вычисление неполной бета - функции  Ix(a, b) в режиме расширенной (Extended) точности; при этом параметры X, A, B и EPS должны иметь тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
       SF66R -
       SF66E   		вычисление натурального логарифма гамма - функции вещественного аргумента в режиме одинарной и расширенной (Extended) точности; используются в SFG6R и SFG6E соответственно.
      UTSF12 -
      UTSF13   		подпрограммы выдачи диагностических сообщений при работе SFG6R и SFG6E соответственно. 
   Замечания по использованию
 

В подпрограммах - функциях SFG6R и SFG6E имеется глобальная запись (структура данных)  _SFG6R2 с элементом elm1 типа Integer , которому присваивается то реальное количество итераций, которое было выполнено при счете.

В SFG6R и SFG6E используются рабочие подпрограммы - функции SFG6R1 и SFG6E1 соответственно.

Пример использования 

Unit TSFG6R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, SFG6R_p;

function TSFG6R: String;

implementation

function TSFG6R: String;
var
ITMAX,IERR :Integer;
X,A,B,EPS,R :Real;
begin
Result := '';  { результат функции }
X := 0.6;
A := 16.0;
B := 10.5;
EPS := 0.000001;
IТМАХ := 100;
R := SFG6R(X,A,B,EPS,ITMAX,IERR);
Result := Result + Format('%16.7f ',[R]) + #$0D#$0A;
Result := Result + Format(' %5d %10d ',[IERR,_SFG6R2.elm1]) + #$0D#$0A;
UtRes('TSFG6R',Result);  { вывод результатов в файл TSFG6R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

       R = 0.47322 
       IERR = 0 
       ITREAL = 7