|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) zf13r.zip zf13d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tzf13r.zip tzf13d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) zf13r_c.zip zf13d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tzf13r_c.zip tzf13d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) zf13r_p.zip zf13e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tzf13r_p.zip tzf13e_p.zip |
Вычисление нулей вещественной функции методом Мюллера, когда начальное приближение нулей плохое.
ZF13R вычисляет N вещественных нулей вещественной функции Y = F (Х), когда начальное приближение нулей ROOT (1), ROOT (2), ..., ROOT (N) плохое, используя метод Мюллера.
Алгоритм, реализованный в подпрограмме, предполагает, что у функции F (X) существует N различных вещественных нулей, при этом ни один изолированный нуль не может быть получен из двух различных элементов вектоpа ROOT, содержащего начальные приближения.
Для достижения этой цели, а также для того, чтобы избежать нахождения кратных нулей, после вычисления очередного I - го нуля производится проверка, не слишком ли он близок к уже вычисленным нулям:
(1) | ROOT( I ) - ROOT( J ) | < | EPS1 | , J = 1, 2,..., I - 1 ,
где EPS1 задается перед обращением к подпрограмме. Если условие (1) выполнено для какого - нибудь J, вычисление I - го нуля возобновляется с начальным приближением ROOT ( I ) + ЕРS2, где EPS2 также задается перед обращением к подпрограмме. Таким образом, EPS1 и EPS2 определяют критерий отделения кратных нулей.
B.Leavenworth, Algorithm 25: Real Zeros of an Arbitrary Function, Comm. of the A.C.M, 3 (11), 1960.
SUBROUTINE ZF13R (F, N, EPS, NDIG, EPS1, EPS2,
ROOT, ITMAX, IERR)
Параметры
| F - | имя вещественной подпрограммы - функции вычисления F (X); |
| N - | заданное число искомых нулей функции (тип: целый); |
| EPS - | первый критерий сходимости: заданная абсолютная погрешность вычисления нулей функции (тип: вещественный); |
| NDIG - | второй критерий сходимости: заданное число значащих цифр, с которыми предполагается вычислить нули функции (тип: целый); |
|
EPS1 - EPS2 | определяют критерий отделения кратных нулей (тип: вещественный); |
| ROOT - | вещественный вектоp длины N, в который в pезультате работы подпрограммы помещаются вычисленные нули функции; перед началом работы подпрограммы вектоp ROOT содержит начальные приближения к искомым нулям; |
| ITMAX - | целая переменная, значение которой перед началом работы подпрограммы должно быть положено равным максимальному числу итераций, ориентировочно требуемых для обеспечения сходимости; в pезультате работы подпрограммы ее значение полагается равным числу итераций, проводившихся при нахождении последнего нуля; |
| IERR - | целая переменная, значение которой в результате работы подпрограммы полагается равным 1, если хотя бы один нуль не может быть посчитан в пределах заданного числа итераций; соответствующая компонента вектоpа ROOT полагается равной 3.4E38. |
Версии
| ZF13D - | вычисление нулей вещественной функции методом Мюллера с повышенной точностью, когда начальное приближение нулей плохое. При этом EPS, EPS1, EPS2, а также вектоp ROOT должны иметь тип DOUBLE PRECISION. |
Вызываемые подпрограммы
| UTZF10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы ZF13R. |
| UTZF11 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы ZF13D. |
Замечания по использованию
|
При обращении к подпрограмме может быть задан только первый критерий сходимости (тогда NDIG задается равным 0), либо только второй критерий (тогда EPS задается равным 0), либо оба критерия одновременно. Пусть Xi - 1 и Xi являются двумя последовательными приближениями к j - му нулю функции, то Xi принимается за искомый нуль, если выполнен один из двух критериев сходимости | F(Xi) | ≤ | EPS | или | Xi-1 - Xi | < | Xi | * 10 (- NDIG ) .Если в ZP13D хотя бы один нуль не может быть посчитан в пределах заданного числа итераций, то соответствующая компонента вектоpа ROOT полагается равной 1.7D308 и IERR = 1. |
FUNCTION F(X)
F = X*X + 2.0*X - 6.0
RETURN
END
EXTERNAL F
DIMENSION ROOT(2)
N = 2
EPS = 0.00001
NDIG = 5
EPS1 = 0.00001
EPS2 = 0.01
ROOT(1) = 4.6
ROOT(2) = - 193.3
ITMAX = 100
CALL ZF13R (F, N, EPS, NDIG, EPS1, EPS2, ROOT, ITMAX, IERR)
Результаты: ROOT(1) = 1.645751 , ROOT(2) = - 3.645751 ,
ITMAX = 4