Текст подпрограммы и версий
zf13r_p.zip  zf13e_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tzf13r_p.zip  tzf13e_p.zip 

Подпрограмма:  ZF13R (модуль ZF13R_p)

Назначение

Вычисление нулей вещественной функции методом Мюллера, когда начальное приближение нулей плохое.

Математическое описание

ZF13R вычисляет  N вещественных нулей вещественной функции Y = F (Х), когда начальное приближение нулей ROOT (1), ROOT (2), ..., ROOT (N) плохое, используя метод Мюллера.

Алгоритм, реализованный в подпрограмме, предполагает, что у функции  F (X) существует  N различных вещественных нулей, при этом ни один изолированный нуль не может быть получен из двух различных элементов вектоpа ROOT, содержащего начальные приближения.

Для достижения этой цели, а также для того, чтобы избежать нахождения кратных нулей, после вычисления очередного  I - го нуля производится проверка, не слишком ли он близок к уже вычисленным нулям: 

(1)      | ROOT( I ) - ROOT( J ) | < | EPS1 |  ,       J = 1, 2,..., I - 1  ,

где EPS1 задается перед обращением к подпрограмме. Если условие (1) выполнено для какого - нибудь  J, вычисление  I - го нуля возобновляется с начальным приближением ROOT ( I ) + ЕРS2, где EPS2 также задается перед обращением к подпрограмме. Таким образом, EPS1 и EPS2 определяют критерий отделения кратных нулей.

B.Leavenworth, Algorithm 25: Real Zeros of an Arbitrary Function, Comm. of the A.C.M, 3 (11), 1960.

Использование 

procedure ZF13R(F :Func_F1; N :Integer; EPS :Real; NDIG :Integer;
                EPS1 :Real; EPS2 :Real; var ROOT :Array of Real;
                var ITMAX :Integer; var IERR :Integer);


   Параметры
F - имя вещественной подпрограммы - функции вычисления  F (X);
N - заданное число искомых нулей функции (тип: целый);
EPS - первый критерий сходимости: заданная абсолютная погрешность вычисления нулей функции (тип: вещественный);
NDIG - второй критерий сходимости: заданное число значащих цифр, с которыми предполагается вычислить нули функции (тип: целый);
      EPS1 -
      EPS2   		определяют критерий отделения кратных нулей (тип: вещественный);
ROOT - вещественный вектоp длины  N, в который в pезультате работы подпрограммы помещаются вычисленные нули функции; перед началом работы подпрограммы вектоp ROOT содержит начальные приближения к искомым нулям;
ITMAX - целая переменная, значение которой перед началом работы подпрограммы должно быть положено равным максимальному числу итераций, ориентировочно требуемых для обеспечения сходимости; в pезультате работы подпрограммы ее значение полагается равным числу итераций, проводившихся при нахождении последнего нуля;
IERR - целая переменная, значение которой в результате работы подпрограммы полагается равным 1, если хотя бы один нуль не может быть посчитан в пределах заданного числа итераций; соответствующая компонента вектоpа ROOT полагается равной 3.4E38. 
   Версии
ZF13E - вычисление нулей вещественной функции методом Мюллера с расширенной (Extended) точностью, когда начальное приближение нулей плохое. При этом EPS, EPS1, EPS2, а также вектоp ROOT должны иметь тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
UTZF10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы ZF13R.
UTZF11 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы ZF13E. 
   Замечания по использованию
 

При обращении к подпрограмме может быть задан только первый критерий сходимости (тогда NDIG задается равным 0), либо только второй критерий (тогда EPS задается равным 0), либо оба критерия одновременно.

Пусть  Xi - 1 и  Xi являются двумя последовательными приближениями к  j - му нулю функции, то  Xi принимается за искомый нуль, если выполнен один из двух критериев сходимости 

       | F(Xi) | ≤ | EPS |   или   | Xi-1 - Xi | < | Xi | * 10 (- NDIG ) .
Если в ZP13E хотя бы один нуль не может быть посчитан в пределах заданного числа итераций, то соответствующая компонента вектоpа ROOT полагается равной 1.7E308 и IERR = 1.

Пример использования 

Unit TZF13R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, LStruct, Lfunc, UtRes_p, FZF13R_p, ZF13R_p;

function TZF13R: String; 

implementation

function TZF13R: String;
var
NDIG,ITMAX,N,_i,IERR :Integer;
EPS1,EPS,EPS2 :Real;
RООТ :Array [0..1] of Real;
begin
Result := '';
NDIG := 5;
EPS1 := 0.00001;
IТМАХ := 100;
EPS := EPS1;
EPS2 := 0.01;
ROOT[0] := 4.6;
ROOT[1] := -193.3;
N := 2;
ZF13R(FZF13R,N,EPS,NDIG,EPS1,EPS2,ROOT,ITMAX,IERR);
Result := Result + Format(' %10d %20.16f %20.16f %20.16f %10d %10d %10d',[N,EPS,EPS1,EPS2,NDIG,ITMAX,IERR]) + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 1 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[ROOT[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 1)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TZF13R',Result);  //вывод результатов в файл TZF13R.res
exit;
end;

end.

Unit FZF13R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
LStruct, Lfunc;

function FZF13R(X :Real): Real; 
implementation

function FZF13R(X :Real): Real;
begin
Result := X*X+2.0*X-6.0;
end;

end.

Результаты:    ROOT(1)  =  1.645751 ,    ROOT(2)  =  - 3.645751 ,
                         ITMAX  =  4