Подпрограмма: ZF17R (модуль ZF17R_p)
Назначение
Вычисление нуля вещественной функции (трансцендентного уравнения)
на заданном интервале комбинированным методом Ньютона и дихотомии.
Математическое описание
ZF17R вычисляет нуль вещественной функции y = F (x)
на интервале (A, B), на котором F (x) меняет знак, с
заданной точностью EPS комбинированным методом Ньютона и дихотомии.
И.С.Березин, Н.П.Жидков. Методы вычислений, т.1. Изд - во
"Наука", 1966.
Использование
procedure ZF17R(FUNCD :Proc_F3; A :Real; B :Real; EPS :Real;
var ROOT :Real; ITMAX :Integer; var IERR :Integer);
Параметры
|
FUNCD -
|
имя подпрограммы вычисления заданной функции и ее
производной в точке X; оформляется в виде
подпрограммы с тремя формальными параметрами:
|
|
X -
|
точка, в которой вычисляется значение функции и
ее производной (тип: вещественный);
|
|
F -
|
вещественная переменная, значение которой
полагается равной значению функции в точке X;
|
|
DF -
|
вещественная переменная, значение которой
полагается равной значению производной функции в точке X
|
|
A, B -
|
заданные нижняя и верхняя границы интервала, на
котором функция меняет знак (тип: вещественный);
|
|
EPS -
|
заданная абсолютная погрешность вычисления нуля
функции (тип: вещественный);
|
|
ROOT -
|
вещественная переменная, значение которой в
результате работы подпрограммы полагается равным
вычисленному нулю функции;
|
|
ITMAX -
|
целая переменная, значение которой перед началом
работы подпрограммы должно быть положено равным
максимальному числу итераций, ориентировочно требуемых
для обеспечения сходимости к нулю функции;
|
|
IERR -
|
целая переменная, служащая для сообщения об ошибках,
обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом
|
|
IERR=65 -
|
когда нуль функции не может быть посчитан
в пределах заданного числа итераций;
|
|
IERR=66 -
|
когда функция не меняет знака на заданном интервале.
|
Версии
|
ZF17E -
|
вычисление нуля вещественной функции на заданном
интервале комбинированным методом Ньютона и
дихотомии в режиме вычислений с расширенной (Extended) точностью. При
этом параметры A, B, EPS, ROOT и формальные параметры
подпрограммы FUNCD должны иметь тип Extended.
|
Вызываемые подпрограммы
|
UTZF10 -
|
подпрограмма выдачи диагностических сообщений при
работе подпрограммы ZF17R.
|
|
UTZF11 -
|
подпрограмма выдачи диагностических сообщений при
работе подпрограммы ZF17D.
|
Замечания по использованию
|
|
В подпрограммах ZF17R и ZF17E имеется глобальная запись (структура данных)
_ZF17RR с элементом elm1, который полагается
равным количеству итераций, выполненных при вычислении нуля функции.
|
Пример использования
Unit TZF17R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, LStruct, Lfunc, UtRes_p, FZF17R_p, ZF17R_p;
function TZF17R: String;
implementation
function TZF17R: String;
var
ITMAX,IERR :Integer;
A,B,EPS,RООТ :Real;
begin
Result := '';
A := -2.57;
B := 1.57;
EPS := 1.E-5;
IТМАХ := 30;
ZF17R(FZF17R,A,B,EPS,ROOT,ITMAX,IERR);
Result := Result + Format('%20.16f %5d %5d ',[ROOT,_ZF17RR.elm1,IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TZF17R',Result); //вывод результатов в файл TZF17R.res
exit;
end;
end.
Unit FZF17R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
LStruct, Lfunc;
procedure FZF17R(X :Real; var F :Real; var DF :Real);
implementation
procedure FZF17R(X :Real; var F :Real; var DF :Real);
begin
F := Sin(X);
DF := Cos(X);
end;
end.
Результаты:
ROOT = - 0.000008279458
ITER = 5
IERR = 0