Пусть A является вещественной матрицей общего вида порядка n.
Проблема собственных значений состоит в нахождении собственных значений λ и соответствующих собственных векторов v ≠ 0, удовлетворяющих уравнению
A v = λ v .
Рассмотрим реализованный в Комплексе способ вычисления всех собственных значений матрицы.
Для этого сначала матрица A преобразуется к верхней форме Хессенберга H (т.е. матрице, у которой все элементы, расположенные ниже первой поддиагонали, равны 0(нулю). Это преобразование можно записать в виде:
A = Q H QT ,
где Q - ортогональная матрица, которая представляется в факторизованной форме
(подпрограммой PDGEHRD).
На следующем шаге матрица H преобразуется к форме Шура T. Это может быть представлено в виде:
H = S T ST , где S - матрица, состоящая из векторов Шура.
Элементы, расположенные на диагонали матрицы T, являются собственными значениями матрицы A .
Все описанные действия выполняются целевой программой PDGEEV1.
Общие правила работы с параллельными процессами и распределения матриц по этим процессам аналогичны тому, как это описано для задач решения систем линейных алгебраических уравнений (см.)