Подпрограмма:  CAL_GESVN

Назначение

Организация вызова целевой подпрограммы Комплекса для решения систем линейных алгебраических уравнений с невырожденными матрицами общего вида и вычисление времени, затраченного на решение задачи

Описание

Эта служебная подпрограмма организует за пользователя правильный вызов целевой подпрограммы решения систем линейных алгебраических уравнений с невырожденными матрицами общего вида и вычисляет время решения задачи на заданном числе параллельных процессов (NPROCS) с матрицей заданного порядка (N) и при заданных параметрах распараллеливания (NPROW, NPCOL, NB ).
Сначала она либо считывает из внешних файлов, заданные пользователем исходную матрицу системы и вектор (матрицу) правой части, либо строит некую "стандартную" матрицу и вектор порядка N; распределяет их части(блоки) по параллельным процессам в соответствии с используемыми алгоритмами и формирует правильный список фактических параметров для выбранной пользователем целевой подпрограммы.
После этого осуществляет вызов и счет по этой подпрограмме, вычисляя при этом время, прошедшее с момента обращения к подпрограмме до момента выхода из неё. Полученный вектор решения задачи записывается во внешний файл.

Литература:

http://software.intel.com/en-us/articles/intel-math-kernel-library-documentation/
http://www.netlib.org/scalapack/slug/index.html
http://num_anal.srcc.msu.ru/par_prog/

Использование 

         CALL  CAL_GESVN( NAME, TRANS, N, NPROW, NPCOL, AMEM, MEMSIZE,
                                             NB, INFILEA, INFILEB, OUTFILE, TFILE, NPRT, CTXT )
                             

   Параметры
NAME - имя целевой подпрограммы, при применении которой для решения задачи вычисляется время, затраченное на ее решение (одно из PDGESV, PDGESV1, PDGESV2, PDGESV3); (входной параметр, тип символьный);
TRANS - переменная символьного типа, означающая, следует ли решать систему с транспонированной матрицей и принимающая значения 'N' или 'T' (входной параметр);
N - порядок исходной матрицы системы, при котором вычисляется время, затраченное на решение задачи (входной параметр, тип целый);
NPROW - число строк в решетке процессов, для которой измеряется время на решение задачи (входной параметр, тип целый);
NPCOL - число столбцов в решетке процессов, для которой и измеряется время на решение задачи (входной параметр, тип целый);
AMEM - массив локальной рабочей памяти, в которую распределяются локальные части исходных матриц и векторов системы, хранятся элементы рабочих массивов, где формируются локальные части вектора решений системы; (входной параметр, тип DOUBLE PRECISION);
MEMSIZE - задаваемый размер массива AMEM, который должен быть больше или равен значению параметра MMIN, выданному пользователю соответствующей подпрограммой вычисления параметров PAR_GESV при задании ей набора параметров распараллеливания, при которых измеряется время, затраченное на решение задачи (см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
NB - размер блока матрицы, при котором измеряется время на решение задачи (входной параметр, тип целый);
INFILEA - имя файла, содержащего исходную матрицу системы (A), либо "  "(пробел); в последнем случае будет использована некая "стандартная" матрица заданного порядка (входной параметр, тип символьный);
INFILEB - имя файла, содержащего исходный вектор правой части системы (B), либо "  "(пробел); в последнем случае будет использован некий "стандартный" вектор заданного порядка (входной параметр, тип символьный);
OUTFILE - имя файла, в который в результате работы подпрограммы будет записан результирующий вектор (X) (входной параметр, тип символьный);
TFILE - имя файла, в который записывается время, затраченное на решение задачи при заданном наборе параметров распараллеливания;
при обращении к подпрограмме CAL_GESVN в цикле с разными наборами параметров распараллеливания в данный файл будут записаны все результаты таймирования, полученные при всех вычислительных экспериментах, выполненных в данном запуске подпрограммы BSTPAR9, инициирующей групповой запуск нескольких вычислительных экспериментов (т.е. нескольких вызовов подпрограммы CAL_GESVN с разными наборами параметров) (входной параметр, тип символьный);
NPRT - режим выдачи результатов вычислительного эксперимента:
= 0 - на печать не выдается ничего, кроме минимального времени счета полученного в данном эксперименте и значений параметров распараллеливания, при которых получено это минимальное время;
= 1 - на печать выдаются все результаты таймирования ( при всех испытанных в данном групповом запуске наборах параметров распараллеливания );
= 2 - на печать выдается все то же самое, что и при NPRT = 1, а также результаты решения самой задачи целевой программой Комплекса для заданной матрицы;
= 3 - на печать выдается все то же самое, что и при NPRT = 2, а также все входные параметры и матрицы
(входной параметр, тип целый);
CTXT - значение параметра контекста, соответствующего выбранной решетке процессов (входной параметр, тип целый) 
   Версии
CAZ_GESVN - Организация вызова целевой программы Комплекса для решения систем линейных алгебраических уравнений с невырожденными комплексными матрицами общего вида и вычисление времени, затраченного на решение задачи

   Вызываемые подпрограммы

Здесь указаны только целевые (1 - ого уровня) и базовые подпрограммы (2 - ого уровня), которые вызываются из целевых подпрограмм.

PDGESV -
PZGESV   
PDGESV1   
PZGESV1   
PDGESV2   
PZGESV2   

PDGESV3   
PZGESV3    		решение системы A X = B с матрицей общего вида методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу для вещественных и комплексных данных двойной точности или
решение системы A X = B или AT X = B с матрицей общего вида методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу для вещественных и комплексных данных двойной точности или
решение системы A X = B или AT X = B с матрицей общего вида методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу для вещественных и комплексных данных двойной точности и оценка обратного числа обусловленности, или
решение системы A X = B или AT X = B с матрицей общего вида методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу для вещественных и комплексных данных двойной точности с итерационным уточнением решения и оценкой границ ошибок
соответственно
PDGETRF - PZGETRF    LU - разложение матрицы общего вида методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу
PDGETRS - PZGETRS    Решение системы AX = B, AT X = B или AH X = B на основе LU - разложения, полученного подпрограммой PDGETRF(PZGETRF)
PDGECON - PZGECON    Оценка обратного числа обусловленности матрицы общего вида

PDGERFS - PZGERFS    Выполнение итерационного уточнения решения системы A X = B, AT X = B или AH X = B, полученного подпрограммой PDGETRS (PZGETRS), и оценка границ ошибок полученного решения
MINTGESV - MINTZGESV   Построение некоторой "стандартной"(вещественной или комплексной) матрицы системы и вектора правой части заданного порядка N и распределение их частей(блоков) по параллельным процессам ( в том случае, если не были заданы файлы с исходными матрицей и вектором ) 
   Замечания по использованию
  1.  Используются подпрограммы BLACS_EXIT, BLACS_GET, BLACS_GRIDEXIT, BLACS_GRIDINFO BLACS_GRIDINIT, BLACS_PINFO, BLACS_SETUP ( из пакета BLACS в составе MKL-библиотеки), DESCINIT, ICEIL, NUMROC, PDLAPRNT, PZLAPRNT ( из пакета ScaLAPACK(TOOLS) в составе MKL-библиотеки), PDLAREAD, PDLAWRITE, MPI_Wtime()
  2.  Время, затраченное на решение задачи, присваивается переменной  time,  описанной в общем блоке
  3.  В версии подпрограммы CAZ_GESVN параметр AMEM имеет тип DOUBLE COMPLEX

Пример использования

Требуется вычислить время, необходимое для решения системы уравнений с помощью подпрограммы PDGESV.
Матрица системы - порядка 7000. Для решения задачи предполагается использовать 8 процессоров, образующих решетку 2 * 4.
Матрица делится на блоки 254 * 254 (т.е. NB = 254 )
При предварительном обращении к подпрограмме PAR_GESV с указанными выше параметрами был вычислен максимальный размер локальной памяти, необходимой для решения задачи MMIN = 6333237. Для вычисления используется "стандартная" матрица, построение и распределение которой по процессам выполняется служебной подпрораммой  MINTGESV.

Фрагмент фортранного текста вызывающей программы
(полный текст теста можно получить в tcl_gesvn.zip) 

      PROGRAM  TCL_GESVN

      include 'mpif.h'
      INTEGER                 CTXT, N, NPROW, NPCOL, NB, NPRT, MEMSIZE
      PARAMETER          ( N=7000, NB=254, MEMSIZE=6333300, NPRT= 1 )
*
      DOUBLE PRECISION   AMEM( MEMSIZE )
      CHARACTER*(*)           NAME, TRANS
      CHARACTER          INFILEA*(*), INFILEB*(*), OUTFILE*(*), TFILE*(*)
      PARAMETER         ( INFILEA = '  ', INFILEB = '  ',
     $                                OUTFILE = 'BSTPARRES',
     $                                TFILE = 'BSTRES')
*
      PARAMETER         ( TRANS = 'N',
     $                                NAME = 'PDGESV')
      COMMON   time, J
      EXTERNAL  CAL_GESVN, BLACS_GET, BLACS_GRIDINIT, BLACS_GRIDINFO
*
      NPROW = 2
      NPCOL = 4
*
      J = 1
*
      CALL BLACS_GET( -1, 0, CTXT )
*
      CALL BLACS_GRIDINIT( CTXT, 'R', NPROW, NPCOL )
      CALL BLACS_GRIDINFO( CTXT, NPROW, NPCOL, MYROW, MYCOL )
*
      CALL CAL_GESVN(NAME, TRANS, N, NPROW, NPCOL, AMEM, MEMSIZE,
     $                                   NB, INFILEA, INFILEB, OUTFILE, TFILE, NPRT, CTXT )

*
      STOP
      END

Результаты:

   Время решения задачи   time  =  0.534D+01

 Решение системы (в файле OUTFILE)

 X = ( 1.D0,  2.D0, 3.D0, .  .  .  .  .  .  .  .  .  6999.D0, 7000.D0 )


 Добавим, что минимальное время получено для решетки (  2,  4 ) и  NB =  18   time =  0.402D+01