Подпрограмма:  CAL_POSV

Назначение

Автоматизация подготовки входных данных и вызова целевых программ комплекса PARALG решения систем линейных алгебраических уравнений с симметричными положительно определенными матрицами

Описание

Эта служебная подпрограмма организует за пользователя правильный вызов целевых программ решения систем линейных алгебраических уравнений на распределенной памяти с симметричными положительно определенными матрицами. Она считывает из внешних файлов исходную матрицу системы и вектор (матрицу) правой части, распределяет их части(блоки) по параллельным процессам в соответствии с используемыми алгоритмами и формирует правильный список фактических параметров для выбранной пользователем целевой программы. После чего осуществляет вызов этой программы. Полученный в результате счета вектор решения задачи записывается во внешний файл.

Литература:

http://software.intel.com/en-us/articles/intel-math-kernel-library-documentation/
http://www.netlib.org/scalapack/slug/index.html
http://num_anal.srcc.msu.ru/par_prog/

Использование 

         CALL  CAL_POSV(NAME, UPLO, N, NPROW, NPCOL, AMEM, MEMSIZE,
                                           NB, INFILEA, INFILEB, OUTFILE)

   Параметры
NAME - имя целевой подпрограммы, с помощью которой пользователь собирается решать свою задачу (одно из PDPOSV, PDPOSV1, PDPOSV2); (входной параметр, тип символьный);
UPLO - переменная символьного типа, означающая, сохраняется нижняя или верхняя треугольная матрица и принимающая значения 'U'(верхняя) или 'L'(нижняя) (входной параметр);
N - порядок исходной матрицы системы (входной параметр, тип целый);
NPROW - число строк в решетке процессов, которое было выдано пользователю соответствущей подпрограммой вычисления параметров PAR_POSV(см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
NPCOL - число столбцов в решетке процессов, которое было выдано пользователю соответствущей подпрограммой вычисления параметров PAR_POSV(см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
AMEM - массив локальной рабочей памяти, в которую распределяются локальные части исходных матриц и векторов системы, хранятся элементы рабочих массивов, где формируются локальные части вектора решений системы (входной параметр,тип DOUBLE PRECISION);
MEMSIZE - задаваемый размер массива AMEM, который должен быть больше или равен значению параметра MMIN, выданному пользователю соответствующей подпрограммой вычисления параметров PAR_POSV (см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
NB - размер блока, исходной матрицы, выданный пользователю соответствующей подпрограммой вычисления параметров PAR_POSV (или фигурировавший в качестве входного значения при вычислении значений других параметров) (см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
INFILEA - имя файла, содержащего исходную матрицу системы (A) (входной параметр, тип символьный);
INFILEB - имя файла, содержащего исходный вектор правой части системы (B) (входной параметр, тип символьный);
OUTFILE - имя файла, в который в результате работы подпрограммы будет записан результирующий вектор (X) (входной параметр, тип символьный). 
   Вызываемые подпрограммы

Здесь указаны только целевые (1 - ого уровня) и базовые подпрограммы (2 - ого уровня), которые вызываются из целевых подпрограмм.

PDPOSV - PDPOSV1   
PDPOSV2    		решение системы с симметричной положительно определенной матрицей методом Холецкого или
решение системы с симметричной положительно определенной матрицей методом Холецкого и оценка обратного числа обусловленности, или
решение системы с симметричной положительно определенной матрицей методом Холецкого и с итерационным уточнением решения и оценкой границ ошибок соответственно
PDPOTRF - Треугольное разложение симметричной положительно определенной матрицы методом Холецкого
PDPOTRS - Решение системы с симметричной положительно определенной матрицей с использованием разложения Холецкого, полученного подпрограммой PDPOTRF 
   Замечания по использованию
  1.  Используются подпрограммы BLACS_EXIT, BLACS_GET, BLACS_GRIDEXIT, BLACS_GRIDINFO BLACS_GRIDINIT, BLACS_PINFO, BLACS_SETUP ( из пакета BLACS в составе MKL-библиотеки), DESCINIT, ICEIL, NUMROC, PDLAPRNT ( из пакета ScaLAPACK(TOOLS) в составе MKL-библиотеки), PDLAREAD, PDLAWRITE

Пример использования

Необходимо решить систему уравнений с помощью подпрограммы PDPOSV1.
Матрица системы - квадратная симметричная положительно определенная порядка 9.
Пусть матрица А системы имеет вид:

 2 -1  0  0  0  0  0  0  0
-1  2 -1  0  0  0  0  0  0
 0 -1  2 -1  0  0  0  0  0
 0  0 -1  2 -1  0  0  0  0
 0  0  0 -1  2 -1  0  0  0
 0  0  0  0 -1  2 -1  0  0
 0  0  0  0  0 -1  2 -1  0
 0  0  0  0  0  0 -1  2 -1
 0  0  0  0  0  0  0 -1  1

Вектор правых частей В имеет вид:

                        |   0   |
                        |   0   |
                        |   0   |
                        |   0   |
                        |   0   |
                        |   0   |
                        |   0   |
                        |   0   |
                        |   1   |

При предварительном обращении к подпрограмме PAR_POSV были получены следующие значения необходимых параметров.
Решетка процессов: NPROW = 2, NPCOL = 2; NB = 4 (т.е. матрица разбивается на блоки размера 4 на 4), MMIN = 75.

Фрагмент фортранного текста вызывающей программы
(полный текст теста можно получить в tcl_posv.zip) 

      PROGRAM TCL_POSV
      include 'mpif.h'
      INTEGER                 N, NPROW, NPCOL, NB, MEMSIZE
      PARAMETER          ( N=9, NB=4, MEMSIZE=75)
*
      DOUBLE PRECISION   AMEM( MEMSIZE )
      CHARACTER*(*)           NAME, UPLO
      CHARACTER          INFILEA*(*), INFILEB*(*), OUTFILE*(*)
      PARAMETER         ( INFILEA = 'posvA_9.dat',
     $                                INFILEB = 'posvB_9.dat',
     $                                OUTFILE = 'posv_9.res')
*
      PARAMETER         ( UPLO = 'U',
     $                                NAME = 'PDPOSV1')
      EXTERNAL CAL_POSV
*
      NPROW = 2
      NPCOL = 2
*
      CALL CAL_POSV(NAME, UPLO, N, NPROW, NPCOL, AMEM, MEMSIZE, NB,
     $                               INFILEA, INFILEB, OUTFILE)
*
      STOP
      END

Результаты:
 Решение системы (в файле OUTFILE)

  X = ( 1.D0, 2.D0, 3.D0, 4.D0, 5.D0, 6.D0, 7.D0, 8.D0, 9.D0 )

 Значение   INFO  =  0,    RCOND =  0.55555556D-02