Подпрограмма:  CAZ_HEGVZ

Назначение

Автоматизация подготовки входных данных и вызова целевых программ комплекса PARALG вычисления собственных значений и собственных векторов в обобщенной проблеме собственных значений для эрмитовых матриц

Описание

Эта служебная подпрограмма организует за пользователя правильный вызов целевых программ вычисления на распределенной памяти собственных значений и собственных векторов в обобщенной проблеме собственных значений одного из трех видов
(1)     Аx = λBx ,
(2)     АBx = λx     или
(3)     BАx = λx
для эрмитовых матриц. Она считывает из внешнего файла исходные матрицы, распределяет их части(блоки) по параллельным процессам в соответствии с используемыми алгоритмами и формирует правильный список фактических параметров для выбранной пользователем целевой программы. После чего осуществляет вызов этой программы. Полученные в результате счета массивы собственных значений и собственных векторов записываются во внешние файлы.

Литература:

http://software.intel.com/en-us/articles/intel-math-kernel-library-documentation/
http://www.netlib.org/scalapack/slug/index.html
http://num_anal.srcc.msu.ru/par_prog/

Использование 

         CALL  CAZ_HEGVZ(IBTYPE, NAME, UPLO, N, NPROW, NPCOL, AMEM, MEMSIZE,
                                            NB, VL, VU, IL, IU, ABSTOL, ORFAC, INFILEA, INFILEB, OUTFILE)

   Параметры
IBTYPE - определяет вид обобщенной проблемы собственных значений:
если IBTYPE = 1 -  вид (1);
если IBTYPE = 2 -  вид (2);
если IBTYPE = 3 -  вид (3);
(входной параметр, тип целый);
NAME - имя целевой подпрограммы, с помощью которой пользователь собирается решать свою задачу (одно из PZHEGV2, PZHEGV4, PZHEGV6); (входной параметр, тип символьный);
UPLO - переменная символьного типа, означающая, используется верхний или нижний треугольник матрицы и принимающая значения 'U' или 'L' соответственно (входной параметр);
N - порядок исходных матриц (входной параметр, тип целый);
NPROW - число строк в решетке процессов, которое было выдано пользователю соответствущей подпрограммой вычисления параметров PAZ_HEGVZ(см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
NPCOL - число столбцов в решетке процессов, которое было выдано пользователю соответствущей подпрограммой вычисления параметров PAZ_HEGVZ(см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
AMEM - массив локальной рабочей памяти, в которую распределяются локальные части исходных матриц, хранятся элементы рабочих массивов, где формируются локальные части массивов собственных значений и собственных векторов (входной параметр, тип DOUBLE COMPLEX);
MEMSIZE - задаваемый размер массива AMEM, который должен быть больше или равен значению параметра MMIN, выданному пользователю соответствующей подпрограммой вычисления параметров PAZ_HEGVZ (см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
NB - размер блока, матрицы, выданный пользователю соответствующей подпрограммой вычисления параметров PAZ_HEGVZ (или фигурировавший в качестве входного значения при вычислении значений других параметров) (см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
VL - заданная нижняя граница интервала, в котором ищутся собственные значения и соответствующие собственные векторы; при NAME='PZHEGV2', VL полагается равным 0.D0 (входной параметр, тип DOUBLE PRECISION);
VU - заданная верхняя граница интервала, в котором ищутся собственные значения и соответствующие собственные векторы; при NAME='PZHEGV2', VU полагается равным 0.D0 (входной параметр, тип DOUBLE PRECISION);
IL - заданная нижняя граница интервала индексов, в котором ищутся собственные значения и соответствующие собственные векторы;
предполагается, что собственные значения располагаются по возрастанию; IL ≥ 1; при NAME='PZHEGV2', IL полагается равным 0 (входной параметр, тип целый);
IU - заданная верхняя граница интервала индексов, в котором ищутся собственные значения и соответствующие собственные векторы; предполагается, что собственные значения располагаются по возрастанию; min ( IL, N) ≤ IU ≤ N; при NAME='PZHEGV2', IU полагается равным 0 (входной параметр, тип целый);
ABSTOL - заданная абсолютная точность, с которой должны быть вычислены собственные значения;
заданная точность считается достигнутой, если собственное значение лежит в интервале [a, b], ширина которого не превосходит ABSTOL + EPS * MAX ( | a |, | b | ), где EPS - машинная точность;
если ABSTOL ≤ 0, то ABSTOL полагается равным EPS * norm ( D ), где norm ( D ) - первая норма трехдиагональной матрицы, полученной посредством преобразования матрицы A к трехдиагональной форме;
собственные значения будут вычислены с наибольшей точностью, если ABSTOL = 2 * PDLAMCH ('S'), где PDLAMCH ('S') = sfmin - минимальное вещественное число, при котором 1 / sfmin не вызывает переполнения; (входной параметр, тип DOUBLE PRECISION);
ORFAC - определяет, какие собственные векторы должны быть подвергнуты процессу переортогонализации [1]; собственные векторы, которые соответствуют собственным значениям, находящимся на расстоянии  tol = ORFAC * norm (A) друг от друга, должны быть переортогонализованы; однако если рабочего пространства недостаточно,  tol может быть уменьшено, чтобы все собственные векторы, которые должны быть переортогонализованы, могли быть заданы в одном процессе; если ORFAC = 0, переортогонализация не выполняется; если ORFAC задан отрицательным (< 0), то он полагается равным 10 - 3
(входной параметр, тип DOUBLE PRECISION);
INFILEA - имя файла, содержащего исходную матрицу (A) (входной параметр, тип символьный);
INFILEB - имя файла, содержащего исходную матрицу (B) (входной параметр, тип символьный);
OUTFILE - имя файла, в который в результате работы подпрограммы будут записаны результирующие массивы собственных значений и соответствующих собственных векторов (входной параметр, тип символьный). 
   Вызываемые подпрограммы

Здесь указаны только целевые (1 - ого уровня) и базовые подпрограммы (2 - ого уровня), которые вызываются из целевых подпрограмм.

PZHEGV2 -
PZHEGV4   
PZHEGV6    		вычисление всех собственных значений и собственных векторов в обобщенной проблеме собственных значений для эрмитовых матриц двойной точности;
вычисление собственных значений и собственных векторов, принадлежащих заданному интервалу, в обобщенной проблеме собственных значений для эрмитовых матриц двойной точности;
вычисление собственных значений и собственных векторов, принадлежащих заданному интервалу индексов, в обобщенной проблеме собственных значений для эрмитовых матриц двойной точности,
соответственно
PZHEEV2 -
PZHEEV4   
PZHEEV6    		вычисление всех собственных значений и собственных векторов эрмитовой матрицы для комплексных данных двойной точности;
вычисление собственных значений и собственных векторов эрмитовой матрицы, принадлежащих заданному интервалу, для комплексных данных двойной точности;
вычисление собственных значений и собственных векторов эрмитовой матрицы, принадлежащих заданному интервалу индексов, для комплексных данных двойной точности,
соответственно
PZPOTRF - Треугольное разложение эрмитовой положительно определенной матрицы методом Холецкого
PZHETRD - приведение эрмитовой матрицы к трехдиагональной форме методом отражений
ZSTEQR2 - вычисление всех собственных значений и, возможно, собственных векторов эрмитовой трехдиагональной матрицы
PZHENTRD - приведение эрмитовой матрицы к трехдиагональной форме методом отражений
PZHENGST - приведение обобщенной проблемы собственных значений к стандартному виду
PZTRMM - выполнение операций над двумя комплексными матрицами
PZTRSM - решение матричных уравнений с двумя комплексными матрицами 
   Замечания по использованию
  1.  Используются подпрограммы BLACS_EXIT, BLACS_GET, BLACS_GRIDEXIT, BLACS_GRIDINFO BLACS_GRIDINIT, BLACS_PINFO, BLACS_SETUP ( из пакета BLACS в составе MKL-библиотеки), DESCINIT, ICEIL, NUMROC, PZLAPRNT ( из пакета ScaLAPACK(TOOLS) в составе MKL-библиотеки), PZLAREAD, PZLAWRITE

Пример использования

Необходимо вычислить собственные значения и собственные векторы в обобщенной проблеме собственных значений ( Аx = λ Bx ) для эрмитовых матриц с помощью подпрограммы PZHEGV2.
Матрицы - квадратные эрмитовы порядка 5.
Пусть матрицы А и B имеют вид:

           |   10,0    2,0    3,0    1,0    1,0    |
           |    0,0   12,0    1,0    2,0    1,0    |
           |    0,0    0,0   11,0    1,0   -1,0    |
           |    0,0    0,0    0,0    9,0     1,0    |
           |    0,0    0,0    0,0    0,0   15,0    |

           |   12,0    1,0   -1,0    2,0    1,0    |
           |    0,0   14,0    1,0   -1,0    1,0    |
           |    0,0    0,0   16,0   -1,0    1,0    |
           |    0,0    0,0    0,0   12,0   -1,0    |
           |    0,0    0,0    0,0    0,0   11,0    |

При предварительном обращении к подпрограмме PAZ_HEGVZ были получены следующие значения необходимых параметров.
Решетка процессов: NPROW = 2, NPCOL = 2; NB = 2 (т.е. матрицы разбиваются на блоки размера 2 на 2), MMIN = 5668.

Фрагмент фортранного текста вызывающей программы
(полный текст теста можно получить в tcz_hegvz.zip) 

      PROGRAM   TCZ_HEGVZ
      include 'mpif.h'
      INTEGER                         N, NPROW, NPCOL, NB, MEMSIZE, IBTYPE, IL, IU
      DOUBLE PRECISION   VL, VU, ABSTOL, ORFAC
      PARAMETER                  ( N=5, NB=2, MEMSIZE=5668)
*
      DOUBLE COMPLEX     AMEM( MEMSIZE )
      CHARACTER*(*)           NAME, UPLO
      CHARACTER                 INFILEA*(*), INFILEB*(*), OUTFILE*(*)
      PARAMETER                 ( INFILEA = 'hegvA_5.dat',
     $                                        INFILEB = 'hegvB_5.dat',
     $                                        OUTFILE = 'hegvz_5.res')
*
      PARAMETER                 ( UPLO = 'U',
     $                                        NAME = 'PZHEGV2')
      EXTERNAL                    CAZ_HEGVZ
*
      IBTYPE = 1
      NPROW = 2
      NPCOL = 2
*
      VL = 0.D0
      VU = 0.D0
      IL = 0
      IU = 0
*
      IF( NAME .NE. 'PZHEGV4' ) GOTO 1
      VL = 0.5D0
      VU = 1.5D0
    1 IF( NAME .NE. 'PZHEGV6' ) GOTO 2
      IL = 2
      IU = 7
    2 ABSTOL = 10.0D-10
      ORFAC = 0.0D0
*
      CALL CAZ_HEGVZ(IBTYPE, NAME, UPLO, N, NPROW, NPCOL, AMEM, MEMSIZE, NB,
     $                                  VL, VU, IL, IU, ABSTOL, ORFAC, INFILEA, INFILEB, OUTFILE)
*
      STOP
      END

Содержимое файлов с исходными матрицами:

  'hegvA_5.dat':

           5           5
     0.10000D+02  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00

     0.20000D+01  0.00000D+00
     0.12000D+02  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00

     0.30000D+01  0.00000D+00
     0.10000D+01  0.00000D+00
     0.11000D+02  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00

     0.10000D+01  0.00000D+00
     0.20000D+01  0.00000D+00
     0.10000D+01  0.00000D+00
     0.90000D+01  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00

     0.10000D+01  0.00000D+00
     0.10000D+01  0.00000D+00
    -0.10000D+01  0.00000D+00
     0.10000D+01  0.00000D+00
     0.15000D+02  0.00000D+00

 'hegvB_5.dat':

           5           5
     0.12000D+02  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00

     0.10000D+01  0.00000D+00
     0.14000D+02  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00

    -0.10000D+01  0.00000D+00
     0.10000D+01  0.00000D+00
     0.16000D+02  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00

     0.20000D+01  0.00000D+00
    -0.10000D+01  0.00000D+00
    -0.10000D+01  0.00000D+00
     0.12000D+02  0.00000D+00
     0.00000D+00  0.00000D+00 

     0.10000D+01  0.00000D+00
     0.10000D+01  0.00000D+00
     0.10000D+01  0.00000D+00
    -0.10000D+01  0.00000D+00
     0.11000D+02  0.00000D+00

Результаты:

 Собственные значения (в файле OUTFILE):

  W(1) =  0.432787211016963
  W(2) =  0.663662748392315
  W(3) =  0.943859004668386
  W(4) =  1.10928454001752
  W(5) =  1.49235323254300

 Собственные векторы:

   Z(1, 1) =  0.134590573961348964D+00
   Z(2, 1) = -0.612947224715858080D-01
   Z(3, 1) = -0.157902562211254954D+00
   Z(4, 1) =  0.109465787723999147D+00
   Z(5, 1) = -0.414730117966489037D-01

   Z(1, 2) =  0.829198064861523532D-01
   Z(2, 2) =  0.153148395665945264D+00
   Z(3, 2) = -0.118603667911389210D+00
   Z(4, 2) = -0.182813041785799935D+00
   Z(5, 2) =  0.356172036818147315D-02

   Z(1, 3) =  0.191710031573882250D+00
   Z(2, 3) = -0.158991211513700409D+00
   Z(3, 3) =  0.748390709386720365D-01
   Z(4, 3) = -0.137468929466840417D+00
   Z(5, 3) =  0.889778923495063573D-01

   Z(1, 4) =  0.142011959884590616D+00
   Z(2, 4) =  0.142419950546665203D+00
   Z(3, 4) =  0.120997623004495347D+00
   Z(4, 4) =  0.125531015188065975D+00
   Z(5, 4) =  0.769220728307276440D-02

   Z(1, 5) = -0.763867178777808409D-01
   Z(2, 5) =  0.170980018713419862D-01
   Z(3, 5) = -0.666645336709070502D-01
   Z(4, 5) =  0.860480093056616990D-01
   Z(5, 5) =  0.289433414168931813D+00