Подпрограмма:  CAZ_POSV

Назначение

Автоматизация подготовки входных данных и вызова целевых программ комплекса PARALG решения систем линейных алгебраических уравнений с эрмитовыми положительно определенными матрицами

Описание

Эта служебная подпрограмма организует за пользователя правильный вызов целевых программ решения систем линейных алгебраических уравнений на распределенной памяти с эрмитовыми положительно определенными матрицами. Она считывает из внешних файлов исходную матрицу системы и вектор (матрицу) правой части, распределяет их части(блоки) по параллельным процессам в соответствии с используемыми алгоритмами и формирует правильный список фактических параметров для выбранной пользователем целевой программы. После чего осуществляет вызов этой программы. Полученный в результате счета вектор решения задачи записывается во внешний файл.

Литература:

http://software.intel.com/en-us/articles/intel-math-kernel-library-documentation/
http://www.netlib.org/scalapack/slug/index.html
http://num_anal.srcc.msu.ru/par_prog/

Использование 

         CALL  CAZ_POSV(NAME, UPLO, N, NPROW, NPCOL, AMEM, MEMSIZE,
                                           NB, INFILEA, INFILEB, OUTFILE)

   Параметры
NAME - имя целевой подпрограммы, с помощью которой пользователь собирается решать свою задачу (одно из PZPOSV, PZPOSV1, PZPOSV2); (входной параметр, тип символьный);
UPLO - переменная символьного типа, означающая, сохраняется нижняя или верхняя треугольная матрица и принимающая значения 'U'(верхняя) или 'L'(нижняя) (входной параметр);
N - порядок исходной матрицы системы (входной параметр, тип целый);
NPROW - число строк в решетке процессов, которое было выдано пользователю соответствущей подпрограммой вычисления параметров PAZ_POSV(см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
NPCOL - число столбцов в решетке процессов, которое было выдано пользователю соответствущей подпрограммой вычисления параметров PAZ_POSV(см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
AMEM - массив локальной рабочей памяти, в которую распределяются локальные части исходных матриц и векторов системы, хранятся элементы рабочих массивов, где формируются локальные части вектора решений системы (входной параметр,тип DOUBLE COMPLEX);
MEMSIZE - задаваемый размер массива AMEM, который должен быть больше или равен значению параметра MMIN, выданному пользователю соответствующей подпрограммой вычисления параметров PAZ_POSV (см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
NB - размер блока, исходной матрицы, выданный пользователю соответствующей подпрограммой вычисления параметров PAZ_POSV (или фигурировавший в качестве входного значения при вычислении значений других параметров) (см.Автоматизация доступа к подпрограммам Комплекса (входной параметр, тип целый);
INFILEA - имя файла, содержащего исходную матрицу системы (A) (входной параметр, тип символьный);
INFILEB - имя файла, содержащего исходный вектор правой части системы (B) (входной параметр, тип символьный);
OUTFILE - имя файла, в который в результате работы подпрограммы будет записан результирующий вектор (X) (входной параметр, тип символьный). 
   Вызываемые подпрограммы

Здесь указаны только целевые (1 - ого уровня) и базовые подпрограммы (2 - ого уровня), которые вызываются из целевых подпрограмм.

PZPOSV -
PZPOSV1   
PZPOSV2    		решение системы с эрмитовой положительно определенной матрицей методом Холецкого или
решение системы с эрмитовой положительно определенной матрицей методом Холецкого и оценка обратного числа обусловленности, или
решение системы с эрмитовой положительно определенной матрицей методом Холецкого и с итерационным уточнением решения и оценкой границ ошибок соответственно
PZPOTRF - Треугольное разложение эрмитовой положительно определенной матрицы методом Холецкого
PZPOTRS - Решение системы с эрмитовой положительно определенной матрицей с использованием разложения Холецкого, полученного подпрограммой PZPOTRF 
   Замечания по использованию
  1.  Используются подпрограммы BLACS_EXIT, BLACS_GET, BLACS_GRIDEXIT, BLACS_GRIDINFO BLACS_GRIDINIT, BLACS_PINFO, BLACS_SETUP ( из пакета BLACS в составе MKL-библиотеки), DESCINIT, ICEIL, NUMROC, PZLAPRNT ( из пакета ScaLAPACK(TOOLS) в составе MKL-библиотеки), PZLAREAD, PZLAWRITE

Пример использования

Необходимо решить систему уравнений с помощью подпрограммы PZPOSV1.
Матрица системы - квадратная эрмитова положительно определенная порядка 9.
Пусть матрица А системы имеет вид:

 2,0 -1,0  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0
-1,0  2,0 -1,0  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0
 0,0 -1,0  2,0 -1,0  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0
 0,0  0,0 -1,0  2,0 -1,0  0,0  0,0  0,0  0,0
 0,0  0,0  0,0 -1,0  2,0 -1,0  0,0  0,0  0,0
 0,0  0,0  0,0  0,0 -1,0  2,0 -1,0  0,0  0,0
 0,0  0,0  0,0  0,0  0,0 -1,0  2,0 -1,0  0,0
 0,0  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0 -1,0  2,0 -1,0
 0,0  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0 -1,0  1,0

Вектор правых частей В имеет вид:

                        |   0,0   |
                        |   0,0   |
                        |   0,0   |
                        |   0,0   |
                        |   0,0   |
                        |   0,0   |
                        |   0,0   |
                        |   0,0   |
                        |   1,0   |

При предварительном обращении к подпрограмме PAZ_POSV были получены следующие значения необходимых параметров.
Решетка процессов: NPROW = 2, NPCOL = 2; NB = 4 (т.е. матрица разбивается на блоки размера 4 на 4), MMIN = 75.

Фрагмент фортранного текста вызывающей программы
(полный текст теста можно получить в tcz_posv.zip) 

      PROGRAM TCZ_POSV
      include 'mpif.h'
      INTEGER                 N, NPROW, NPCOL, NB, MEMSIZE
      PARAMETER          ( N=9, NB=4, MEMSIZE=75)
*
      DOUBLE COMPLEX     AMEM( MEMSIZE )
      CHARACTER*(*)           NAME, UPLO
      CHARACTER          INFILEA*(*), INFILEB*(*), OUTFILE*(*)
      PARAMETER         ( INFILEA = 'posvAz_9.dat',
     $                                INFILEB = 'posvBz_9.dat',
     $                                OUTFILE = 'posvz_9.res')
*
      PARAMETER         ( UPLO = 'U',
     $                                NAME = 'PZPOSV1')
      EXTERNAL CAZ_POSV
*
      NPROW = 2
      NPCOL = 2
*
      CALL CAZ_POSV(NAME, UPLO, N, NPROW, NPCOL, AMEM, MEMSIZE, NB,
     $                               INFILEA, INFILEB, OUTFILE)
*
      STOP
      END

Результаты:
 Решение системы (в файле OUTFILE)

  X =  {  (1.D0,0.D0), (2.D0,0.D0), (3.D0,0.D0), (4.D0,0.D0), (5.D0,0.D0),
              (6.D0,0.D0), (7.D0,0.D0), (8.D0,0.D0), (9.D0,0.D0)   }

 Значение   INFO  =  0,    RCOND =  0.55555556D-02