Подпрограмма:  PDGESV1

Назначение

Решение системы  A * X = B или  A^T * X = B с матрицей общего вида методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу

Математическое описание

Подпрограмма вычисляет решение вещественной системы линейных уравнений

(1)         sub(A) * X   =  sub(B)     или

(2)         sub(A)T * X  =  sub(B) ,

  где  sub(A) = A ( IA : IA+N-1, JA : JA+N-1) - квадратная распределенная матрица
                                                                           порядка N,
                  X -  распределенная матрица размеров N на NRHS,
         sub(B) = B ( IB : IB+N-1, JB : JB+NRHS-1) -  распределенная матрица
                                                                                 размеров N на NRHS. 

Используется LU - разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу для факторизации матрицы sub(A) в виде

         sub(A)  =  P * L * U ,

  где  P - матрица перестановок,
         L - нижняя треугональная матрица с единичными диагональными элементами,
         U - верхняя треугональная матрица. 

Матрицы L и U помещаются в памяти на место матрицы sub (A). Полученное LU - разложение используется для решения системы  sub (A) * X = sub (B)  или  sub (A) ^T * X = sub (B).

Матрицы A и B должны быть заданы в виде массивов двойной точности. Все вычисления проводятся в режиме DOUBLE PRECISION.

Литература:

http://www.netlib.org/scalapack/slug/index.html

Использование

         CALL  PDGESV1 ( TRANS, N, NRHS, A, IA, JA, DESCA, IPIV,
                                          B, IB, JB, DESCB, INFO)

   Параметры 

   Версии 

   Вызываемые подпрограммы 

Здесь указаны только базовые подпрограммы (2 - ого уровня), которые вызываются из целевой подпрограммы (1 - ого уровня).

   Замечания по использованию  

Примеры использования

1. Решение системы A X = B , где A - матрица порядка 9
Пусть матрица А системы имеет вид:

Вектор правых частей В имеет вид:

Матрица разбивается на блоки размеров 2 на 2.
Осуществляется пропуск программы на 6 процессах и используется двумерная решетка процессов 2 на 3.
Ниже показано, как разбитая на блоки матрица A распределяется (блочно-циклически) по решетке процессов 2 * 3.

Распределение матрицы B (блочно-циклическое) по процессам

Фрагмент фортранного текста вызывающей программы
Полный текст теста можно получить в tdgesv1.zip, а принятые обозначения - посмотреть в разделе документации "Обозначения и упрощения в примерах по использованию подпрограмм комплекса"; в тесте используются: служебная подпрограмма PDELSET (для распределения элементов глобальной матрицы/вектора по паралельным процессам) и служебная подпрограмма PDLAPRNT (для выборки и распечатки элементов распределенной матрицы/вектора единым массивом)

      PROGRAM TDGESV1
      include 'mpif.h'

      INTEGER        DLEN_, IA, JA, IB, JB, N, NB, RSRC,
     $                        CSRC, MXLLDA, MXLLDB, NRHS, NBRHS, NOUT,
     $                        MXLOCR, MXLOCC, MXRHSC
      PARAMETER   ( DLEN_ = 9, IA = 1, JA = 1, IB = 1, JB = 1,
     $                           N = 9, NB = 2, RSRC = 0,
     $                           CSRC = 0, MXLLDA = 5, MXLLDB = 5, NRHS = 1,
     $                           NBRHS = 1, NOUT = 6, MXLOCR = 5, MXLOCC = 4,
     $                           MXRHSC = 1 )

      CHARACTER   TRANS
      PARAMETER   ( TRANS = 'N' )

      INTEGER   ICTXT, INFO, MYCOL, MYROW, NPCOL, NPROW

      INTEGER   DESCA( DLEN_ ), DESCB( DLEN_ ), IPIV( MXLOCR+NB )

      DOUBLE PRECISION   A( MXLLDA, MXLOCC ), B( MXLLDB, MXRHSC )

      EXTERNAL   BLACS_EXIT, BLACS_GRIDEXIT, BLACS_GRIDINFO,
     $                       DESCINIT, PDMATINIT, PDGESV1, SL_INIT

      DATA   NPROW / 2 / , NPCOL / 3 /

      CALL  SL_INIT( ICTXT, NPROW, NPCOL )
      CALL  BLACS_GRIDINFO( ICTXT, NPROW, NPCOL, MYROW, MYCOL )

      IF( MYROW.EQ.-1 ) GO TO 10

      CALL  DESCINIT( DESCA, N, N, NB, NB, RSRC, CSRC, ICTXT, MXLLDA,
     $                               INFO )
      CALL  DESCINIT( DESCB, N, NRHS, NB, NBRHS, RSRC, CSRC, ICTXT,
     $                               MXLLDB, INFO )

      CALL  PDMATINIT( N, A, IA, JA, DESCA, B, IB, JB, DESCB, INFO )

      CALL  PDGESV1( TRANS, N, NRHS, A, IA, JA, DESCA, IPIV,
     $                               B, IB, JB, DESCB, INFO )

      CALL  BLACS_GRIDEXIT( ICTXT )
 10 CONTINUE
      CALL  BLACS_EXIT( 0 )
      STOP
      END

      SUBROUTINE PDMATINIT( N, A, IA, JA, DESCA, B, IB, JB, DESCB, INFO )
*
* PDMATINIT генерирует и распределяет матрицы  A и B
*           по решетке процессов 2 x 3
* Параметры
      INTEGER            IA, IB, INFO, JA, JB, N
      INTEGER            DESCA( * ), DESCB( * )
      DOUBLE PRECISION   A( * ), B( * )
* Локальные переменные
      INTEGER            I, J
      DOUBLE PRECISION   AIJ, BIJ
* Внешние подпрограммы
      EXTERNAL           PDELSET
*
* Выполняемые операторы
      INFO = 0
*
      IF( IA.NE.1 ) THEN
         INFO = -3
      ELSE IF(JA .NE.1) THEN
         INFO = -4
      END IF
*
      AIJ = 19.0D0
*
      DO 20 J = 1, N
         DO 10 I = 1, N 
            IF( I.LE.J ) THEN
                CALL PDELSET( A, I, J, DESCA, AIJ )
            ELSE
                CALL PDELSET( A, I, J ,DESCA, -AIJ )
            END IF
   10 CONTINUE
         IF( J.EQ.1 .OR. J.EQ.7 ) AIJ = 3.0D0
         IF( J.EQ.2 .OR. J.EQ.4 .OR. J.EQ.6 ) AIJ = 1.0D0
         IF( J.EQ.3 ) AIJ = 12.0D0
         IF( J.EQ.5 ) AIJ = 16.0D0
         IF( J.EQ.8 ) AIJ = 11.0D0
   20 CONTINUE
*
      CALL PDELSET( A, 8, 2, DESCA, 3.0D0 )
*
      BIJ = 0.0D0
*
      J = 1
      DO 30 I = 1, N
        CALL PDELSET( B, I, J, DESCB, BIJ )
   30 CONTINUE
*
      CALL PDELSET( B, 3, 1, DESCB, 1.0D0 )
*
      RETURN
      END

Результаты:

 Решение системы

 X = ( 0.D0, - 0.16666666666667D0, 0.5D0, 0.D0, 0.D0, 0.D0, - 0.5D0, 0.16666666666667D0, 0.D0 )

 Значение   INFO  =  0

2. Решение системы A^T * X = B , где A совпадает с матрицей A из примера 1.
При этом матрица A точно также разбивается на блоки размеров 2 на 2 и распределяется по такой же решетке процессов ( 2 * 3 ) как и в примере 1.
В фортранном тексте вызывающей программы необходимо заменить только один оператор, присваивающий значение параметру TRANS, на следующий
PARAMETER ( TRANS = 'T' )

Результаты:

 X = ( 0.D0, 0.D0, 0.5D0, - 0.5D0, 0.D0, 0.D0, 0.D0, 0.D0, 0.D0 )

 INFO  =  0