Текст подпрограммы и версий
am09r_p.zip , am09e_p.zip , am09c_p.zip 		Тексты тестовых примеров
tam09r_p.zip , tam09e_p.zip , tam09c_p.zip

Подпрограмма:  AM09R (модуль AM09R_p)

Назначение

Левосторонние преобразования вектора последовательностью матриц вращения, упакованных под нижней двухдиагональной частью прямоугольной матрицы размера N * M (N ≤ M).

Математическое описание

Вектор B длины N последовательно умножается слева на матрицы вращения  R3 2, R4 3, ..., RN N - 1,  упакованные под нижней двухдиагональной частью заданной прямоугольной матрицы А размера N * М (N ≤ М) таким образом, что если  t = А (i, j-1)  для i > j , то матрица Ri j размера N*N является марицей плоского вращения в плоскости (i, j), у которой элементы  Ri i =  Rj j = С,   Ri j = - S,   Rj i = S, а остальные элементы главной диагонали равны 1,
 где  С = (1 - | t |2) / (1 + | t |2) ,  S = 2t / (1 + | t |2).

Использование 

procedure AM09R(var A :Array of Real; N :Integer; M :Integer;
                var B :Array of Real); 

   Параметры
A - двумерный массив размера N * М, содержащий прямоугольную матрицу, под нижней двухдиагональной частью которой хранится в упакованном виде последовательность матриц вращения (тип: вещественный);
N, M - число строк и столбцов матрицы  А, причем N ≤ М (тип: целый);
B - одномерный массив длины  N, в котором задается исходный вектор; в результате работы подпрограммы на месте  B запоминается преобразованный вектор (тип: вещественный). 
   Версии
AM09E - левосторонние преобразования вектора последовательностью матриц вращения с расширенной (Extended) точностью.
AM09C - левосторонние преобразования комплексного вектора последовательностью комплексных матриц вращения. 
   Вызываемые подпрограммы:  нет. 
   Замечания по использованию
  1. 

Заданная в необходимой форме последовательность матриц вращения, используемых данной подпрограммой, получается, например, в результате работы подпрограммы, реализующей приведение прямоугольной матрицы размера N на М (N ≤ М) к нижнему треугольному виду (АFР7R).

  2. 

В подпрограмме АМ09E параметры  А и  B имеют тип Extended.

  3.  В подпрограмме AM09C параметры  А и  B имеют тип Complex.

Пример использования 

Unit tam09r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
LStruct, Lfunc, UtRes_p, AM09R_p;

function tam09r: String; 

implementation

function tam09r: String;
var
_i :Integer;
const
A :Array [0..19] of Real = ( 0.0,0.0,0.5,1.0,0.0,0.0,0.0,1.0,0.0,1.0,1.0,1.0,
0.5,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,0.5 );
B :Array [0..3] of Real = ( 1.0,1.0,1.0,1.0 );
begin
Result := '';
AM09R(A,4,5,B);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[B[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 19 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[A[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('tam09r',Result);  { вывод результатов в файл tam09r.res }
exit;
end;

end.


Результат:  В  =  ( 1.0, - 1.0, 0.2, 1.4 )