ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 2. Многошаговые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 35
 
1. Общее представление многошаговых методов 35
 
2. Построение разностных схем методом неопределенных коэффициентов 36
 
3. Устойчивость многошаговых методов 38
 
4. Некоторые явные конечно-разностные формулы 41
  4.1. Экстраполяционная формула Адамса 42
  4.2. Экстраполяционная формула Нистрёма 44
  4.3. Формулы Милна 46
  4.4. Схема "1/2" 47
 
5. Часто используемые неявные разностные формулы 47
  5.1. Интерполяционная формула Адамса 47
  5.2. Неявные формулы Милна 48
 
6. Особенности поведения многошаговых методов на больших интервалах интегрирования 49
 
7. Реализация неявных разностных схем 52
 
8. Построение начальных значений 56
 
9. Сходимость многошаговых методов 58
  9.1. Классификация погрешностей 58
  9.2. Мажорантная оценка полной погрешности 59
 
10. Вычисление решения между узлами сетки 59
 
11. Практические способыоценки погрешности приближенного решения 61
 
12. Автоматический выбор шага интегрирования 63
  12.1. Удвоение и деление шага пополам 63
  12.2. Переход к произвольному шагу 65
 
13. Конечно-разностные методы решения дифференциальных уравнений второго порядка 68
  13.1. Экстраполяционные формулы 68
  13.2. Интерполяционные формулы 71
  13.3. Видоизменение формы записи разностных уравнений 74
  13.4. Реализация неявных разностных формул 76
  13.5. Постороение начальных значений 78
  13.6. Вычисление решения между узлами сетки 81
  13.7. Практические способы оценки погрешности 83
  13.8. Изменение шага интегрирования 84
 
Литература